Viquipèdia

Circumferència dels nou punts: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Desfets els canvis en la revisió 3642875 de 80.174.186.156
m Robot: Canvis cosmètics
Línia 1:
Existeix una [[circumferència]] associada a cada [[triangle]] anomenada '''circumferència dels nou punts'''. El seu nom es deriva del fet que la circumferència passa per nou [[punts]] notables, sis d'ells en el triangle (llevat que el triangle sigui obtús). Aquests són:
* El [[punt mitjà]] de cada [[costat]] del triangle.
* Els peus de les [[alçada | alçades]]
* Els punts mitjans dels segments determinats per l'[[ortocentre]] i els [[vèrtexs]] del triangle.
 
Línia 22:
[[Fitxer:Circ9pnt3.svg|right|thumb|Tangència a les circumferències exinscrites]]
 
El [[1822]] Karl Feuerbach va descobrir una de les propietats més profundes sobre la circumferència que porta el seu nom: la circumferència dels nou punts és [[tangent]] exterior a les [[circumferència exinscrita | circumferències exinscrites]] al triangle. La [[circumferència inscrita]] al triangle és tangent interior a la circumferència de Feuerbach. La demostració d'aquest fet <ref>Vegeu [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/FeuerbachProof.shtml{{en}} Demostració del teorema de Feuerbach] </ref> pot fer-se observant que els punts de tangència de dues de les circumferències exinscrites a un dels costats del triangle equidisten del punt mitjà d'aquest costat. Fent servir una [[inversió (geometria) | inversió]] respecte d'aquest punt mitjà es pot completar la demostració.
 
[[Fitxer:Circ9pnt4.svg|right|Circumferència dels nou punts]]
Línia 38:
* La raó de l'homotècia és 2.
 
El triangle format pels punts D, F i H és [[semblança de triangles | semblant]] al triangle ABCE. També s'observa que el centre de la circumferència de Feuerbach, N, és punt mitjà del segment IO, on O és el circumcentre del triangle ABC.
 
Finalment, el centre de la circumferència de Feuerbach es troba sobre la [[recta d'Euler]] del triangle.
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Circumferència_dels_nou_punts»