Paradoxa de Russell: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m en:Russell's paradox |
|||
Línia 10:
La paradoxa de Russell ha sigut expressada en divers tèrmit mes quotidians, el mes conegut és la ''paradoxa del barber''
:«el barber d'aquesta ciutat, que afaita tots els homes que no s'afaiten a si mateixos, s'afaita a si mateix?»
== La paradoxa en termes del barber ==
La paradoxa de Russell ha estat expressada en diversos termes més quotidians, el més conegut és la '' paradoxa del barber '' que es pot enunciar de la manera següent:
:{|Border = 0 width = 61.8% style = "background: WhiteSmoke; color: Black"
|
En un llunyà poblat d'un antic [[emirat]] hi havia un barber cridat As-Samet '' destre a afaitar caps i barbes, mestre en esporga peus ia posar sangoneres ''. Un dia el emir es va adonar de la falta de barbers a l'emirat, i va ordenar que els barbers només s'afaitaven a aquelles persones que no poguessin fer-ho per si mateixes. Un dia l'emir va trucar a As-Samet perquè el afaitar i ell li va explicar les seves angoixes:
: - Al meu poble sóc l'únic barber. Si m'afaito, llavors puc afaitar per mi mateix, per tant no hauria d'afaitar el barber del meu poble-que sóc jo ! Però, si per contra no m'afaito, llavors algun barber m'ha d'afaitar, però jo sóc l'únic barber d'allà !
L'emir va pensar que els seus pensaments eren tan profunds, que el va premiar amb la mà de la més virtuosa de les seves filles. Així, el barber As-Samet va viure per sempre feliç.
|}
A [[lògica de primer ordre]], la paradoxa del barber es pot expressar com:
{{Equació|<math> \forall x \qquad \mathrm{s'afaita}(x, barber) \IFF \neg \mathrm{s'afaita}(x, x) </math>|4}}
on <math> \mathrm{s'afaita}(x, y) </math> vol dir" <math> x </math> és afaitat per <math> i </math> ". L'anterior es llegiria com "Cada persona és afaitat pel barber si i només si no s'afaita a si mateixa". És important notar la semblança entre les equacions (2) i (4). Al substituir <math> x </math> per <math> barber </math> s'obté
{{Equació|<math> \mathrm{s'afaita}(barber, barber) \IFF \neg \mathrm{s'afaita}(barber, barber) </math>|5}}
és a dir que el barber s'afaita a si mateix si i només si no s'afaita a si mateix, la qual cosa és una contradicció.
== Explicació de la paradoxa==
| |||