Càlcul lògic: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «L'''' càlcul lògic ''', o derivació lògica, és un algorisme que permet còmoda i fàcilment inferir o deduir un enunciat veritable a partir d'un altre o...». |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
La inferència o deducció és una operació lògica que consisteix en obtenir un enunciat com-conclusió-a partir d'un altre (s)-premissa (s) - mitjançant l'aplicació de regles d'inferència.
Línia 36:
{|Border = "1" cellpadding = "10"
|-Align = "center"
|1||<math> \left [ \left (p \land q \right) \
|-Align = "center"
|2||<math> A \
|-Align = "center"
|3||<math> C \rightarrow B </math>||on <math> C = A \
|}
Línia 50:
|1||<math> C \rightarrow B </math>||Regla de Transformació
|-Align = "center"
|2||<math> A \
|-Align = "center"
|3||<math> \left [ \left (p \land q \right) \
|}
Línia 59:
''' RT2: ''' Si X és una tesi EBF del sistema i ho és també X ---> I, llavors I és una tesi EBF del sistema.
Aquesta regla rep el nom de ''' regla de separació '''
Línia 65:
Sobre la base d'aquestes dues regles, sempre podrem reduir un argument qualsevol a la forma:
[A/\B/\C. ...../\N] ------> I
el que constitueix un [[Inferència|esquema d'inferència]] en què de la veritat de les premisses A, B, N i el seu producte, podem obtenir la conclusió I.
Línia 147:
{|Class = "wikitable" border = "1" cellspacing = "1" cellpadding = "5"
|-
|
|Nombre línia||EBF||Reglament||Línies
|
|-1||Premissa||
|
|-2||Premissa||
|
|&||EBF||Reglament S||línia '', 2
|- Align = "center"
|$||EBF||Reglament R||línia 1
|
|N-2||EBF||Regla X||línies 1, $
|
|N-1||EBF||Reglament T||línies 2, (n-2)
|
|N||EBF||Reglament U||línies &, (n-1)
|
|Tancament||conclusió
|}
Línia 230:
''' Esquema d'inferència, o argument '''
t ---> c/\v ---> m/\ (m/\c) ---> p,|- (t/\v) ---> p
''' Càlcul de Deducció '''
- 1 t ---> c
- 2 v ---> m
- 3 (m/\c) ---> p
┌ 4 t/\v Supòsit
Línia 258:
___________ Tancament supòsit
<big> ''' 12 (t/\v) ---> p I.I.4-10 ''' </big>
|}
Línia 283:
{|
|-
|
|Línia n||A||||Fórmula de la cadena
|
|Línia n+a||¬ A||||Fórmula de la cadena
|-
|||_______||Línia de tancament
|
|||''' C '''||||''' Regla A ''', línies n, n+a||''' Conclusió '''
|}
Línia 307:
|- Align = "center";
|||_______||Tancament
|
|||''' A/\B '''||||''' Regla IC ''', línies n, n+a||''' Conclusió '''
|}
Línia 315:
{|
|-
|
|Línia n||A/\B
|- Align = "center";
|||_________||Tancament
|
|||''' A '''||||''' Reglament EC ''' línia núm||''' Conclusió '''
|}
Línia 327:
{|
|-
|
|Línia n||A||||Fórmula de la cadena
|- Align = "center";
|||_________||Tancament
|
|||''' A \/B '''||||''' Regla ID ''', línia n||||''' Conclusió '''
|}
Línia 386:
{|
|-
|
|Línia n||A → B||||Fórmula de la cadena
|
|Línia n+a||A||||Fórmula de la cadena
|- Align = "center";
|||_________||Tancament
|
|||''' B '''||||''' Regla EI ''', línies n, n+a||''' Conclusió '''
|}
Línia 404:
{|
|-
|
|Línia n||A → B||||Fórmula de la cadena
|
|Línia n+a||B → C||||Fórmula de la cadena
|- Align = "center";
|||_________||Línia de tancament
|
|||''' A → C '''||||''' Regla SH ''', línies n, n+a||''' Conclusió '''
|}
Línia 418:
{|
|-
|
|Línia n||A \/B||||Fórmula de la cadena
|
|Línia n+a||¬ A||||Fórmula de la cadena
|- Align = "center";
|||_________||Línia de tancament
|
|||''' B '''||||''' Regla SH ''', línies n, n+a||''' Conclusió '''
|}
Línia 432:
{|
|-
|
|Línia n||A → B||||Fórmula de la cadena
|
|Línia n+a||¬ B||||Fórmula de la cadena
|- Align = "center";
|||_________||Línia de tancament
|
|||''' ¬ A '''||||''' Regla MT ''', línies n, n+a||''' Conclusió '''
|}
Línia 449:
{|
|-
|
|Línia n||¬ (A/\B)||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' (¬ A \/¬ B) '''||||''' Regla de De Morgan 1. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 461:
{|
|-
|
|Línia n||¬ (A \/B)||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' (¬ A/\¬ B) '''||||''' Regla de De Morgan 2. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 473:
{|
|-
|
|Línia n||A/\B||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' B/\A '''||||''' Commutació conjunció CC. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 485:
{|
|-
|
|Línia n||A \/B||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' B \/A '''||||''' Commutació disjunció CD. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 497:
{|
|-
|
|Línia n||[A/\ (B/\C)]||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [(A/\B)/\C] '''||||''' Associativa conjunció AC. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 509:
{|
|-
|
|Línia n||[A \/(B \/C)]||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [(A \/B) \/C] '''||||''' Associativa disjunció AE. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 521:
{|
|-
|
|Línia n||[A/\ (B \/C)]||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [(A/\B) \/(A/\C )]'''||||''' Distributiva de la conjunció DC. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 533:
{|
|-
|
|Línia n||[A \/(B/\C)]||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [(A \/B)/\ (A \/C )]'''||||''' Distributiva de la disjunció DD. ''', Línies núm||''' Conclusió '''
|}
Línia 545:
{|
|-
|
|Línia n||¬ ¬ A||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' A '''||||''' Doble negació DN. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 557:
{|
|-
|
|Línia n||(A → B)||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' (¬ B → ¬ A) '''||||''' Transposició. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 569:
{|
|-
|
|Línia n||A → B||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' ¬ A \/B '''||||''' Implicació, Imp ''', línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 581:
{|
|-
|
|Línia n||A ↔ B||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [(A → B)/\ (B → A) '''||||''' Equivalència 1. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 593:
{|
|-
|
|Línia n||A ↔ B||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [(A/\B) \/(¬ A/\¬ B) '''||||''' Equivalència 2. ''', Línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 605:
{|
|-
|
|Línia n||[(A/\B) → C]||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' [A → (B → C )]'''||||''' Exportació. Exp ''', línia n,||''' Conclusió '''
|}
Línia 618:
{|
|-
|
|Línia n||A||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' A '''||||''' Identitat ''', línia n,||''' Conclusió '''
|}
Línia 630:
{|
|-
|
|Línia n||A||||Fórmula de la cadena
|-
|||============||Doble línia de tancament
|
|||''' (A \/A) '''||||''' Exportació. Exp ''', línia n.||''' Conclusió '''
|}
Línia 667:
* ''' Generalitzat ''': <math> \bigwedge x </math> Tot x.
* ''' Particularitzat ''': <math> \bigvee x </math> Algun x
* ''' Connectives ''': <math> \land, \veïx, \rightarrow, \leftrightarrow </math> - Definides de la mateixa manera que en la lògica d'enunciats relatives a la pertinença o no pertinença d'un individu a una classe.
* La ''' negació ''' es defineix com una operació entre les classes, la classe complementària.
Línia 697:
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \notin </math>
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|}
Línia 707:
B = <math> \bigwedge x (x \in B) </math>
<math> A \cup B </math> = <math> \bigwedge x (x \in A \
Observem que equival a la disjunció.
Línia 718:
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \in </math>||<math> \in </math>
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|<math> \
|}
Línia 740:
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \in </math>||<math> \in </math>
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|<math> \
|}
Línia 764:
|Align = "center"|<math> \in </math>||align = "center"|<math> \in </math>||<math> \notin </math>
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|<math> \
|- Align = "center"
|<math> \
|}
Línia 788:
<math> B = \bigwedge x (x \in B) </math>
<big> <big> <big> <math> A = B </math> </big> </big> </big>; <math> def. \
A = Tots els nens que tenen un any d'edat.
Línia 801:
<math> B = \bigwedge x (x \in B) </math>
<math> A \subset B </math>; <math> def. \
c) ''' Disjunció ''': quan cap element de B pertany a A, ni cap element d'A part de B.
Línia 809:
<math> B = \bigwedge x (x \in B) </math>
<big> <big> <big> <math> A|B </math> </big> </big> </big>; <math> def. \
==== Proposicions tipus ====
Línia 816:
''' Tipus A ''': tot S són P. "Tots els homes són mortals", s'interpreta com: <ref> A la formalització gràfica dels silogismes aquesta relació d'inclusió, és a dir els judicis universals afirmatius tipus A, es representen interpretant la proposició com: "No hi ha cap S que no sigui P. Vegeu [[Sil·logisme]] [[fitxer: Interpretació gràfica del judici aristotèlic afirmatiu universal.JPG|thumbnail|Convenció per a la representació gràfica del Judici tipus A]] </ref> <br style = "clear; both;" >
<math> \bigwedge x (x \in S \to x \in P) \leftrightarrow \quad S \subset P </math>
''' Tipus E ''': cap S és P. "Cap home és mortal", s'interpreta com:
<math> \bigwedge x (x \in S \to x \notin P) </math> <math> \leftrightarrow </math> <math> S \subset \bar P </math>
''' Tipus I ''': algun S és P. "Algun home és mortal", s'interpreta com
<math> \bigvee x (x \in S \land x \in P) </math> <math> \leftrightarrow </math> <math> S \cap P </math>
''' Tipus O ''': algun S és No-P. '"Algun home no és mortal", s'interpreta com
<math> \bigvee x (x \in S \land x \notin P) </math> <math> \leftrightarrow </math> <math> \lnot (S \subset P) </math>
==== [[Regla d'inferència|Normes]] del càlcul de classes ====
Línia 848:
Llei d'involució: <math> A = \bar \bar A </math>
[[Lleis de De Morgan]]: <math> \lnot (A \cup B) \leftrightarrow \bar \bar A \cap \bar \bar B </math>
:::: <math> \lnot (A \cap B) \leftrightarrow \bar \bar A \cup \bar \bar B </math>
Lleis d'absorció: <math> A \cup (A \cap B) = A </math>
Línia 894:
Substituint la variable <big> <math> x </math> </big> = ser una roda, per la variable <big> <math> i </math> </big> = ser una roda de bicicleta, respecte al predicat <big> <math> P </math> </big> = ser rodó, quan l'univers, o context que es tracta és el de les bicicletes:
<big> <math> Px \leftrightarrow Py </math> </big> i per tant <big> <math> x </math> </big> = <big> <math> i </math> </big>
=== Quantificadors ===
''' <math> \
És el resultat del producte de '' a ''/\'' b ''/\'' c ''/\'' d ''/\'' i ''/\'' f '' ... ... .... en totes les ocurrències possibles de x. Equival a "Tots els possibles x"
''' <math> \
És el resultat de l'addició '' a '' \/'' b '' \/'' c '' \/'' d '' \/'' i '' \/'' f '' ..... en totes les ocurrències possibles de '' x ''. Equival "Hi ha alguns, o almenys un individu que verifica P '' x ''.
Línia 967:
''' Esquema d'inferència, o argument '''
/\X (Mx ---> Cx)|-/\x (Cx ---> Sx) ---> (Mk ---> Sk)
''' Càlcul de Deducció '''
- 1/\x (Mx ---> Cx)
┌ 2/\x (Cx ---> Sx)
│ ┌ 3 Mk
│ │ 4 Mk ---> Ck I.U.1
│ │ 5 Ck M.P.4, 3
│ │ 6 Ck ---> Sk I.U.2
│ │ 7 Sk M.P.6, 5
│ └ 8 Mk ---> Sk I.I.3, 7
└ ___________ Tancament supòsit
<big> ''' 9/\x (Cx ---> Sx )---->( Mk ---> Sk) ''' II2-8 </big>
|}
Línia 1.155:
i després com:
\/X{(x és un aficionat)/\/\i (Si i és professional ---> (x guanya ai)}
el que usant les nostres simbolitzacions:
\/X{x/\/\i (Ai ---> Gxy)}
És evident que la pràctica fa innecessaris els passos intermedis.
| |||