El ''' [[teorema]] de Picard-Lindelof ''' (moltes vegades anomenat simplement ''' teorema de Picard ''', altres ''' teorema de Cauchy-el·lipschitzLipschitz ''') és un resultat [[matemàtica|matemàtic]] de gran importància dins de l'estudi de les [[equacions diferencials ordinàries]] (EDO 's). Estableix sota quines condicions pot assegurar-se la existència i unicitat de solució d'una EDO donat un [[problema de Cauchy]] (problema de valor inicial).
== Teorema ==
Línia 7:
=== Enunciat general ===
"Sigui <math> f (t, x): \Omega \subseteq \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^n </math>, on <math> \Omega </math> és [[Conjunt obert|obert]], una funció [[continuïtat|contínua]] i [[funció el·lipschitzLipschitz|localment el·lipschitzLipschitz]] respecte de <math> \mathit{x}</math> (interprétese < math> f (t, x) </math> com la [[forma estàndard]] d'una EDO n-dimensional de primer ordre). Llavors, donat <math> (t_{0}, x_{0}) \in \Omega </math>, podem trobar un [[Interval (matemàtiques)|interval]] tancat <math> I_{\alpha}= [t_{0}- \alpha, t_{0}+\alpha] \subset \mathbb{R}, \alpha \in \mathbb{R}</math> on ''' existeix ''' solució ''' única ''' del següent [[problema de Cauchy]]:
