Conjunt clopen: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
{{Polit}}
<center>{{traduït ref|es|Conjunto clopen}}</center>▼
A [[topologia]], un ''' conjunt clopen ''' (o ''' conjunt cebierto ''') en un [[espai topològic]] és un conjunt que és alhora [[conjunt obert|obert]] i [[conjunt tancat|tancat]].
Linha 9 ⟶ 8:
Ara consideri l'espai '' X '' que consisteix en la unió dels dos [[interval]] s [0, 1] i [2, 3]. La topologia en '' X '' s'hereta com la [[topologia del subespai]] de la topologia ordinària en la [[recta real]] ''' R '''. En '' X '', el conjunt [0, 1] és Clop, igual que el conjunt [2, 3]. Això és un exemple absolutament típic: sempre que un espai es compongui d'un nombre finit de [[component connex|components connexos]] disjunts d'aquesta manera, els components seran Clop.
Com a exemple menys trivial, considereu l'espai ''' Q ''' de tots els [[nombre racional|nombres racionals]] amb la seva topologia usual, i el conjunt '' A '' de tots els nombres racionals més grans que la [[arrel quadrada]] de 2. Utilitza el fet que √ 2 no està en ''' Q ''', es pot demostrar fàcilment que '' A '' és un subconjunt clopen
== Fets ==
Linha 22 ⟶ 21:
* Utilitzar la [[unió]] i la [[intersecció]] com operacions, els subconjunts clopen d'un espai topològic donat '' X '' forma un [[àlgebra de Boole]]. Notablement, cada àlgebra de Boole es pot obtenir d'aquesta manera d'un espai topològic convenient: vegeu el [[teorema de representació de Stone per les àlgebres booleanes]].
== Referències ==
[[Categoria: Topologia]]
| |||