Funció Lipschitz: diferència entre les revisions

Sigui <math> f: X \rightarrow \mathbb{R}</math> Lipchitz contínua, particularitzant per a una funció lineal del tipus <math> f (x) = ax+b \,</math>, només cal prendre <math> \delta = \frac{\varepsilon}{|a|}</math> i es demostra. De passada s'obté la continuïtat uniforme.

En el cas de <math> f (x) = x^2 </math>, aquesta és Lipschitz contínua però no uniformement contínua ja que si <math> x> \frac{1}{\delta}</math> iy <math> i y= x+\frac{\delta}{2}</math>, llavors <math>|xyx-y|<\delta </math> iy <math>|f (x)-f (iy)|= x \delta+\frac{\delta^2}{4}> x \delta> 1 </math>.