Principi de mínima acció: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: « [[Fitxer: Leastaction.JPG|right|thumb|A la imatge apareixen una càrrega positiva fixa (en vermell) i un electró lliure (en blau). De totes les trajectòries p...». |
|||
Línia 32:
La generalització més òbvia és definir l'acció com la integral d'una funció escalar, anomenada ''' densitat lagrangiana ''' integrada sobre el volum on hi ha el camp o medi continu: </br>
</Br>
: <math> S [\phi, \partial_t \phi, \partial_ \mathbf{x}\phi] = \int_{t_{1}}^{t_{2}}dt \int_V \mathcal{L}(\phi (\mathbf{x}, t), \partial_t \phi (\mathbf{x}, t), \partial_ \mathbf{x}\phi (\mathbf{x}, t), \mathbf{x}, t) \ d^3 \mathbf{x}</math>
</Br>
A [[teoria clàssica de camps]]s freqüent escriure l'equació anterior de forma totalment [[covariància i contravariancia|covariant]]:</br>
</Br>
: <math> \
</Br>
I en aquest cas les equacions d'Euler-Lagrange resulten ser: </br>
| |||