Mòdul de torsió: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació
Línia 20:
Determinar el mòdul de torsió d'una secció requereix conèixer el alabeig unitari ω de la secció i la posició del [[centre de tallant]]. El càlcul del alabeig unitari o seccional, en general és un problema no elemental, resoldre un problema de von Neumann sobre la secció per a la qual es busca el mòdul de torsió. Un cop coneguda la funció de alabeig unitari, només cal calcular:
{{Equació|<math>\begin{cases}
I_C =\int_A\left [(iy-y_C)^2+(z-z_C)^2\right] dydz\\
W_0 =\int_A\left [(\frac{\part\omega}{\part iy})^2+(\frac{\part\omega}{\part z})^2\right] dydz\\
J = I_C-W_0\end{cases}
</math>|1|left}}
Equivalententemente el mòdul de torsió es pot calcular a partir de les fórmules anteriors, arribant-se a l'expressió compacta:
{{Equació|<math> J =\int_A\left [(iy-y_C)^2+(z-z_C)^2 - (iy-y_C)\frac{\part\omega}{\part z}+( z-z_C)\frac{\part\omega}{\part iy}\right] dydz </math>||left}}
Si la secció té dos eixos de simetria perpendiculars el càlcul anterior es simplifca una mica ja que, llavors <math> (y_C, z_C) = (0,0) </math> i el alabeig unitari és una funció de simetria definida.