Ona estacionària: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: simple:Standing wave |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
[[Fitxer:Standing wave 2.gif|thumb|Ona estacionària. L'ona incident i la reflectida es mostren en blau i vermell]]
Una ''' ona estacionària ''' es forma per la [[interferència]] de dos [[Onda (física)|ones]] de la mateixa naturalesa amb igual [[amplitud (so)|amplitud]], [[longitud d'ona]] (o [[freqüència]]) que avancen en sentit oposat a través d'un mitjà.
Les ones estacionàries ''' romanen confinades en un espai ''' (corda, tub amb aire, membrana, etc.). L'amplitud de la [[oscil·lació]] per a cada punt depèn de la seva posició, la freqüència és la mateixa per a tots i coincideix amb la de les ones que interfereixen. Hi ha punts que no vibren (nodes), que romanen immòbils, estacionaris, mentre que altres (ventres o antinodos) ho fan amb una amplitud de vibració màxima, igual al doble de la de les ones que interfereixen, i amb una energia màxima. El nom d'ona estacionària prové de l'aparent immobilitat dels nodes. La distància que separa dos nodes o dues antinodos consecutius és mitja longitud d'ona.
Es pot considerar que les ones estacionàries no són ones de propagació sinó les diferents maneres de [[vibració]] de la corda, el tub amb aire, la membrana, etc. Per a una corda, tub, membrana, ... determinats, només hi ha certes freqüències a les quals es produeixen ones estacionàries que es diuen freqüències de ressonància. La més baixa s'anomena freqüència fonamental, i les altres són múltiples sencers d'ella (doble, triple, ...).
Una ona estacionària es pot formar per la suma d'una ona i la seva ona reflectida sobre un mateix eix. (Xoy)
* Quan arriba a una cresta consecutiva, havent recorregut una vall.
* Viceversa.
Es poden obtenir per la suma de dues ones atenent a la fórmula:
: <math> \Displaystyle i_1 = A (\sin (kx+\omega t)) </math>
: <math> \Displaystyle i_2 = a (\sin (-kx+\omega t)) </math>
: <math> \Displaystyle i = i_1+i_2 = A (\sin (kx+\omega t)+\sin (-kx+\omega t)) </math>
: Sent per x = 0 it = 0 llavors i = 0, per un altre cas s'ha d'afegir el seu corresponent angle de desfasament.
Aquestes formula ens dóna com a resultat:
: <math> I (x, t) = 2A \cos (kx) \cdot \sin{(\omega t)}</math>
Sent <math> k = \frac{2 \pi}{\lambda}\, </math> i <math> \omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}\,
</math>
=== Ventres i nodes ===
: * Es produeix un ventre quan <math> \displaystyle \sin (kx) =+1 \text{o}- 1 </math>, sent <math> kx = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2},..., \frac{(2n+1) \pi}{2}</math> per <math> \forall n \in \mathbb{Z}</math>
:
:: * <math> \text{Si}k = \frac{2 \pi}{\lambda}</math>, aleshores <math> x = \left (n+\frac{1}{2}\right ) \cdot \frac{\lambda}{2}\qquad </math> per <math> \forall n \in \mathbb{Z}</math>
: * Es produeix un node quan <math> \displaystyle \sin (kx) = </math> <math> \displaystyle 0 </math>, sent <math> \displaystyle kx = 0, \pi ,..., n \pi </math> per <math> \forall n \in \mathbb{Z}</math>
:
:: * <math> \text{Si}k = \frac{2 \pi}{\lambda}</math>, aleshores <math> x = n \cdot \frac{\lambda}{2}\qquad </math> per <math> \forall n \in \mathbb{Z}</math>
Sent <math>{\lambda}</math> la longitud de l'ona.
=== Ones estacionàries en una corda ===
[[fitxer: Harmonic partials on strings.svg|thumb|Maneres normals de vibració en una corda.]]
La formació d'ones estacionàries en una corda es deu a la suma (combinació lineal) d'infinits modes de vibració, anomenats modes normals, els quals tenen una freqüència de vibració donada per la següent expressió (per una manera n):
<math> f_n = \frac{nv}{2L}</math>
On <math> v </math> és la velocitat de propagació, normalment en fa <math> v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}</math> per a una corda de densitat <math> \mu </math> i tensió <math> T </math>.
La freqüència més baixa per a la qual s'observen ones estacionàries en una corda de longitud L és la que correspon an = 1 en l'equació dels nodes (vista anteriorment), que representa la distància màxima possible entre dos nodes d'una longitud donada. Aquesta es denomina freqüència fonamental, i quan la corda vibra d'aquesta manera no es presenten nodes intermedis entre els seus dos extrems. La següent possibilitat en l'equació, el cas n = 2, es diu segon harmònic, i presenta un node intermedi.
:: * <math> \text{Si}x = L \text{i}\lambda = \lambda_n \text{llavors}L = n \cdot \frac{\lambda_n}{2}\qquad \text{sent}L \text{la longitud de la corda donada}</math>
: Aïllem <math> \lambda_n </math>:
:: * <math> \Lambda_n = \frac{2L}{n}</math>
== Ones estacionàries en línies de transmissió d'ones de ràdio ==
En transmissió d'ones de ràdio, les ones estacionàries en les línies de transmissió són summament perilloses per a la integritat física dels components. Un aparell, el ROE-metre, mesura el percentatge de l'ona incident que és reflectida.
En el cas ideal en què s'establís una ona estacionària en la línia de transmissió, el transmissor acabaria per destruir.
Una [[ROE]] (Relació d'Onda Estacionària) de 1,5 equival a una reflexió de 4% de l'ona incident, i s'admet que és el màxim que un transmissor de 100 Watts a transistors pot suportar sense patir danys. En canvi, els transmissors a vàlvules són menys sensibles a les ones estacionàries.
== Ones sonores estacionàries ==
És un fenomen relacionat amb la [[reflexió]] de les [[ona|ones]]: el [[so]], la [[llum]] i altres fenòmens.
| |||