Esfera de Riemann: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «[[Fitxer:Stereographic projection in 3D.png|thumb|right|L'esfera de Riemann es pot imaginar com el pla complex embolcallant una esfera (amb alguna mena de [[p...». |
Cap resum de modificació |
||
Línia 3:
En [[matemàtiques]], l{{'}}'''esfera de Riemann''' (o '''pla complex estès'''), que pren el nom del matemàtic del segle XIX [[Bernhard Riemann]], és una [[esfera]] que s'obté a partir del [[pla complex]] afegent-hi un [[punt a l'infinit]]. L'esfera és la representació geomètrica de l{{'}}'''extensió dels nombres complexos''' <math>\mathbb{C} \cup \{\infty\}</math>, que consisteix en els [[nombres complexos]] juntament amb el símbol <math>\infty</math> que representa l'[[infinit]].
Aquesta extensió dels nombres complexos és útil en [[anàlisi complexa]] perquè permet la [[divisió per zero]] en certes condicions, d'una manera que fa que igualtats com <math>\frac{1
En [[geometria]], l'esfera de Riemann és l'exemple prototípic d'una [[superfície de Riemann]] i és una de les [[varietat complexa|varietats complexes]] més simples. En [[geometria projectiva]], l'esfera pot veure's com la '''[[recta projectiva]] complexa''' <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{C})</math>, l'[[espai projectiu]] format per totes les [[recta complexa|rectes complexes]] de <math>\mathbb{C}^2</math>. Com la resta de superfícies de Riemann [[espai compacte|compactes]], l'esfera també es pot obtenir com a [[corba algebraica]] projectiva, que serveix com a exemple fonamental en la [[geometria algebraica]]. També té utilitat en altres disciplines que depenen de l'anàlisi i la geometria, com ara la [[mecànica quàntica]] i altres branques de la [[física]].
Línia 12:
:# <math>\infty + a = a + \infty = \infty</math>
:# si <math>a \neq 0</math>, aleshores <math>\infty \cdot a = a \cdot \infty = \infty</math>
:# si <math>a \neq 0</math>, aleshores
[[Categoria:Anàlisi complexa]]
| |||