Conjunt convex: diferència entre les revisions

5 octets eliminats ,  fa 10 anys
m
Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
m (r2.7.1) (Robot afegeix: nn:Konveks mengd)
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ))
Sia ''C'' un [[conjunt (matemàtiques)|conjunt]] en un [[espai vectorial]] [[nombre real|real]] o [[nombre complex|complex]]. Es diu que ''C'' és convex si, per a tot el ''x'' i ''y'' de C i tot ''t'' en l'interval [0,1], el punt
 
:(1 − ''t'' ) ''x'' + ''t y''
 
pertany a ''C''. En altres paraules, tots els punts en el [[segment]] de recta que connecta ''x'' i ''y'' són de ''C''. Això implica que un conjunt convex en un [[espai vectorial topològic]] real o complex és [[conjunt connex|connex]].
Si <math>S</math> és un conjunt convex, per a qualsevol <math>u_1,u_2,\ldots,u_r</math> de <math>S</math>, i qualsevol [[nombre negatiu|nombres no negatius]] <math>\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_r </math> tlas que <math>\lambda_1+\lambda_2+\cdots+\lambda_r=1</math>, es compleix que el vector
<math>\sum_{k=1}^r\lambda_k u_k</math>
pertany a <math>S</math>. Tot vector d'aquest tipus s'anomena [[combinació convexa]] de <math>u_1,u_2,\ldots,u_r</math>.
 
La [[intersecció]] de qualsevol col·lecció de conjunts convexos és convexa, així els subconjunts convexos d'un espai vectorial (real o complex) formen un [[reticle (matemàtiques)|reticle]] complet. Això també significa per a qualsevol subconjunt ''A'' de l'espai vectorial existeix el conjunt convex més petit que el conté (anomenat l'[[embolcall convex]] d' ''A''), és a dir que és la intersecció de tots els conjunts convexos que contenen ''A''.
===Convexitat ortogonal===
 
Un exemple de convexitat generalitzada és la '''convexitat ortogonal'''.<ref>Rawlins G.J.E. and Wood D, "Ortho-convexity and its generalizations", in: ''Computational Morphology'', 137-152. [[Elsevier]], [[1988]].</ref>
 
Un conjunt ''S'' en l'[[espai euclidià]] s'anomena '''ortogonalment convex''', si qualsevol segment paral·lel a qualsevol dels eixos de coordenades que connecti dos punts de ''S'' roman totalment dins de ''S''. És fàcil de demostrar que la intersecció de qualsevol col·lecció de conjunts ortogonalment convexos és ortogonalment convexa. Algunes altres propietats dels conjunts convexos també es compleixen.
=== Geometria no euclidiana ===
 
La definició d'un conjunt convex i d'un embolcall convex s'estén de forma natural a la [[geometria no euclidiana]] definint un [[conjunt convex geodèsic]] com el que conté tots els punts dels segments de [[geodèsica|geodèsiques]] que uneixen qualsevol parella de punts del conjunt.
 
=== Topologia d'ordre ===
851.856

modificacions