Desigualtat entre les mitjanes aritmètica i geomètrica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot modifica: eu:Batezbestekoen arteko erlazio |
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
||
Línia 3:
== Mitjana aritmètica i mitjana geomètrica ==
La [[mitjana aritmètica]] d'un conjunt <math>{x_1,x_,\cdots ,n}\in\mathbb R^+</math>,
<math>\frac{x_1+x_2\cdots+x_n}{n}</math>
Línia 9:
La [[mitjana geomètrica]] d'un conjunt <math>{x_1,x_,\cdots ,n}\in\mathbb R^+</math> , és igual a l'arrel n-éssima del producte de tots ells.
<math>
== La desigualtat ==
Línia 26:
Siga <math>{x_1,x_,\cdots ,n}\in\mathbb R^+</math> , un conjunt de n elements ,
Procedim a considerar el primer pas en que
<math> \frac{x_1 + x_2 }{2}\geq\sqrt[2]{x_1 x_2} </math>
Línia 34:
<math>(x_1 + x_2)^2 \ge 4x_1 x_2</math>
<math>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2
<math>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2
<math> (x_1-x_2)^2\ge0</math>
Línia 84:
Quedant així demostrat pel mètode inductiu, la veracitat de la desigualtat '''MA-MG'''.
<math>\frac{x_1+x_2\cdots+x_n}{n}\geq\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} , \forall n \in\mathbb N</math>
== Vegeu també ==
| |||