Revisió del 18:45, 3 abr 2012 modifica Luckas-bot (discussió \| contribucions) Bots 299.712 edits m r2.7.1) (Robot afegeix: hu:Hatványsor ← Edició anterior		Revisió del 18:36, 12 abr 2012 modifica desfés EVA (bot) (discussió \| contribucions) Bots 851.856 edits m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) Edició següent →
Línia 74: La [[sèrie geomètrica]] <math>\sum_{n\ge 0} {z^n}</math> de un radi de convergència de 1 i la seva funció suma val <math> \frac{1}{1-z}</math> sobre el disc obert D(0,1). La sèrie <math>\sum_{n\ge 0} \frac{z^n}{n!}</math> té un radi de convergència infinit. La seva funció suma, definida en tot el pla complex, s'anomena funció [[exponencial complexa]]. És a partir d'ella que es defineix analíticament les [[funcions trigonomètriques\|funcions sinus i cosinus]]. La sèrie <math>\sum_{n\ge 1} {\frac{z^n}{n}}</math> té un radi de convergència igual a 1. Constitueix una definició del [[logaritme complex]], és a dir un recíproc d'una restricció de l'exponencial complexa. == Operacions sobre les sèries de potències enteres == Línia 115: :<math>\forall z\in D(c, R),\qquad f(z)=\sum_{n=0}^{+{\infty}}a_n(z-c)^n</math>. === Sobre l'existència i unicitat del desenvolupament === Una funció ''f '' desenvolupable en sèrie és necessàriament de [[funció contínuament derivable\|classe]] <math>\mathcal{C}^{\infty}</math> a l'entorn de ''c''. El coeficient d'index ''n'' del desenvolupament ve donat per la fórmula Línia 164: {{Principal\|Teorema de convergència uniforme d'Abel}} El teorema d'[[Niels Henrik Abel\|Abel]] dóna una propietat de continuïtat parcial de la funció suma quan hi ha convergència de la sèrie en un punt del seu cercle de convergència. En concret, sigui <math>\sum_{n\ge 0} a_nz^n </math> una sèrie de radi de convergència ''R'' estrictament positiu finit. Se suposa que en un punt ''z''<sub>0</sub> de mòdul ''R'', la sèrie és convergent. Es considera un triangle ''T'' que té per vèrtex ''z''<sub>0</sub> d'una banda i dos punts de mòdul estrictament inferior a ''R'' d'altra banda. Llavors la sèrie convergeix uniformement en ''T''. Línia 170: Sobretot, hi ha convergència uniforme sobre el segment <math>[0,z_0]</math>. Aquest cas particular s'anomena teorema d'Abel radial. === Punts singulars i regulars === {{Principal\|Continuació analítica}}

Sèrie de potències enteres: diferència entre les revisions