Radi de convergència: diferència entre les revisions

:<math>f(x)=\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\text{ per tot } x</math>

propers al punt ''x'' = 0, ens trobem que el radi de convergència d'aquestes series és <math>\scriptstyle\infty</math> que significa que aquestes series convergeixen per tots els nombres complexes. Però, a la pràctica, ens pot interessar la precisió de l'[[Anàlisi numèrica]]. Tant el nombre de termes com el valor quan les series son avaluades afecten a l'exactitud de la resposta. Per exemple, si volem calcular ƒ(0.1) = sin(0.1) amb una exactitud de 5 decimals, nomes necessitem els dos primers termes de la serie. En canvi, si volem la mateixa precisió per ''x'' = 1, hem d'avaluar i sumar els 5 primers termes de la serie. Per ƒ(10), requerim 18 termes de les series, i per ƒ(100), necessitem avaluar 141 termes.