Polinomi separable: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot elimina entitats HTML |
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
||
Línia 13:
Si ''L'' és l'extensió de cossos ''K''(''T''<sup>1/''p''</sup>) (el [[cos de descomposició]] de ''P'') aleshores ''L''/''K'' és un exemple d'[[extensió separable|extensió de cossos inseparable pura]]. És de grau ''p'', però no té [[automorfisme]]s que deixin fixa ''K'', a banda de la identitat, ja que ''T''<sup>1/''p''</sup> és l'única arrel de ''P''. Això mostra que la teoria de Galois no és aplicable en aquest entorn.
Es pot veure que el [[producte tensorial de cossos]] de ''L'' amb si mateix sobre ''K'' per a aquest exemple té elements [[nilpotent]]s no nuls. Aquesta és una altra manifestació de la inseparabilitat:
Si ''P''(''x'') és separable, i les seves arrels formen un [[grup (matemàtiques)|grup]] (un subgrup del cos ''K''), aleshores ''P''(''x'') és un [[polinomi additiu]].
| |||