Tautologia (lògica): diferència entre les revisions

La condició tautològica està present en les [[regles d'inferència]]. La llei del [[modus ponens]], per exemple, presenta la següent estructura tautològica: [(p → q)∧ p] → q

 

{{AP|Taula de veritat}}

En un sistema de [[lògica proposicional]], una interpretació no és més que una funció que assigna un únic [[valor de veritat]] a totes les fórmules atòmiques sota consideració. Diferents interpretacions, per tant, difereixen només en les assignacions de valors de veritat que fan. Una tautologia és una [[fórmula ben formada]] que sota qualsevol interpretació dels seus components atòmics, té valor de veritat 1 (veritable). Per tant, per determinar si una fórmula qualsevol és una tautologia, només cal considerar totes les possibles interpretacions de les fórmules atòmiques, i calcular el valor de veritat del tot. Això s'aconsegueix mitjançant una [[taula de veritat]]. Per exemple, consideri la fórmula '' p '' ∧ '' q ''. Com a cada fórmula atòmica pot assignar un de dos possibles valors de veritat, hi ha en total 2 ² = 4 possibles combinacions de valors de veritat. És a dir, quatre interpretacions possibles: o ambdues són veritables, o '' p '' és veritable i '' q '' falsa, o '' p '' és falsa i '' q '' veritable, o ambdues són falses. Això pot presentar mitjançant una simple taula: