Factorització dels polinomis: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
m Canviant per coherència amb l'article principal |
||
Línia 137:
Segons la naturalesa de l'anell dels coeficients considerat, els algorismes de factorització dels polinomis en producte de polinomis irreductibles són de dificultat variable.
En el cas de coeficients reals o complexos, l'obtenció d'una factorització exacta amb coeficients en escriptura decimal és en general impossible, ja que l'escriptura d'una arrel requereix una infinitat de decimals. Tanmateix nombrosos algorismes, dels quals el més cèlebre és el [[mètode de Newton]], permeten obtenir aproximacions tan bones com es vulgui. Tal
En el cas dels polinomis amb coeficients a cossos finits, per a un polinomi fixat, no existeix més que un nombre finit de divisors potencials, els polinomis de grau inferior. Un
De la factorització polinomis amb coeficients als cossos finits es dedueixen dels algorismes de factorització en altres dominis. En principi per als polinomis dels quals els coeficients són [[nombres p-adics]], amb la restricció, com en el cas dels coeficients reals i complexos, que no es pot obtenir en tant que finit més que un nombre finit de termes d'un desenvolupament p-adic (els factors irreductibles poden ser de qualsevol grau, i no només de grau 1 o 2 com en els casos reals i complexos). Això es pot fer gràcies a una versió algorísmica del [[lema de Hensel]]. Llavors, per als polinomis amb coeficients racionals, o en cossos de nombres. El pas d'una factorització en l'àmbit dels coeficients p-adics a una factorització amb coeficients racionals és possible ja que la segona s'obté reagrupant convenientment els factors de la primera. És possible de provar totes aquestes combinacions, el que pot ser de complexitat algorítmica exponencial, o bé transformr aquest problema a un problema algorísmic d'àlgebra lineal de tipus [[problema de la motxilla]]. Aquests algorismes encara estan sent millorats als començaments dels anys 2000 (veure [[algorisme de Van Hoeij]]).
| |||