Fórmula d'Heró: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m →Demostració fent servir el teorema de Pitàgores: Apòstrofs i males traduccions? |
|||
Línia 61:
== Demostració fent servir el teorema de Pitàgores ==
[[Fitxer:Triangle with notations 3.svg|thumb|270px|Triangle amb altura ''h'' que talla la base ''c'' en ''d''+(''c''−''d'').]]
La demostració original d'Heró fa servir [[quadrilàter cíclic|quadrilàters cíclics]], mentre que altres enfocaments usen la [[trigonometria]] com el que s'ha fet servir abans, o al [[incentre]] i un cercle tangent a un costat i la prolongació dels altres dos[http://www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/heron/heron.txt].
Expressant l'equació de la forma <math>4A^2= 4s \left( s-a \right) (s-b)(s-c)</math> (s'han multiplicat per dos i elevat al quadrat els dos cantons), La part esquerra de la fórmula d'Heró és
Línia 69:
I al cantó de la dreta, tenint en compte que <math> \left( p+q \right)^2-(p-q)^2=4pq</math> queda
:<math>(s(s-a)+ \left( s-b \right) (s-c))^2</math> − <math>((s\left(s-a \right)-(s-b)(s-c))^2</math>
A partir d'aquí
:<math> cb=s \left( s-a \right)+(s-b)(s-c)</math>, i
:<math> cd = s \left(s-a \right)-(s-b)(s-c)</math>.
| |||