Obre el menú principal

En matemàtiques, una forma de Jacobi és una forma automorfica del grup de Jacobi, que és el producte semidirecte del grup simplèctic Sp(n;R) i el grup de Heisenberg . La teoria va ser estudiada sistemàticament per primera vegada per Eichler i Zagier (1985).[1]

DefinicióModifica

Una forma de Jacobi de nivell 1, pes k i índex m és una funció   de dues variables complexes (amb τ en el semiplà superior) de tal manera que

  •  
  •   per a tots els enters λ μ.
  •   és una expansió de Fourier
 

ExemplesModifica

Els exemples de dues variables inclouen les funcions theta de Jacobi, la funció ℘ de Weierstrass i els coeficients de Fourier-Jacobi de les formes modulars de Siegel de gènere 2. Els exemples amb més de dues variables inclouen caràcters d'algunes representacions irreductibles de major pes de les àlgebres de Kac-Moody afins. Les formes meromòrfiques de Jacobi apareixen en la teoria de les formes modulars de Mock.

ReferènciesModifica

  1. Martin, Eichler; Don, Zagier «The theory of Jacobi forms» (en anglès). Birkhäuser Boston [Boston, MA], 55, 1985. DOI: 10.1007/978-1-4684-9162-3.