Grup de Heisenberg

En matemàtiques, el grup de Heisenberg sobre un anell commutatiu A és el grup de matrius triangulars superiors 3 × 3 de la forma

${\begin{pmatrix}1&a&c\\0&1&b\\0&0&1\\\end{pmatrix}}$

on a , b , c són elements de a A . Sovint es pren com anell A el cos dels nombres reals, en què el grup es nota per $H_{3}(R)$, o l'anell dels sencers racionals, notant llavors al grup per $H_{3}(Z)$.

Generalització a dimensions superiors

La generalització més simple consisteix en el grup de matrius quadrades reals d'ordre n+2 , de la forma

${\begin{pmatrix}1&a&c\\0&I_{n}&b\\0&0&1\end{pmatrix}}$

on $I_{n}$ és la matriu identitat d'ordre n , a és un vector fila i b un vector columna, ambdós de longitud n .

Referències

Hans Tilgner, "A class of solvable Lie groups and their relation to the canonical formalism Arxivat 2011-06-05 a Wayback Machine.", Annales de l'institut Henri Poincaré (A) Physique thèorique , 13 no. 2 (1970), pp. 103-127.