Fraccions equivalents

Per obtindre fraccions equivalents a una fracció donada, es multipliquen o divideixen els dos termes de la fracció per un mateix nombre diferent de zero. Són fraccions equivalents aquelles que representen el mateix nombre racional.

Definició

Es defineix la relació entre dues fraccions $a/b$ i $c/d$ de la forma següent:

$(a/b)R(c/d)\leftrightarrow a*d=b*c$

Així, dues fraccions estan relacionades si els productes creuats dels numeradors i dels denominadors són idèntics.

La relació definida d'aquesta manera és reflexiva, simètrica i transitiva. Per tant, es tracta d'una relació d'equivalència.

Comprovació d'equivalència

Existeixen diferents mètodes per tal de comprovar si dues fraccions són o no són equivalents.

Pas a forma decimal

Qualsevol fracció es pot transformar en un nombre decimal (però no sempre a la inversa). Per fer-ho es divideix el numerador entre el denominador, de la forma següent:

En primer lloc convertim la primera fracció:

${\frac {3}{4}}=3:4=0.75$

Després, convertim la segona fracció:

${\frac {12}{16}}=12:16=0.75$

Com que els nombres decimals coincideixen (0,75), podem assegurar que les fraccions ${\frac {3}{4}}$ i ${\frac {12}{16}}$ són equivalents.

Aquest mètode és especialment eficaç per tal de trobar entre moltes fraccions quines d'elles són equivalents entre si.