Funció de Jost

En la teoria de la dispersió, la funció de Jost és el wronskià de la solució regular i la solució irregular (solució de Jost) de l'equació diferencial . Va ser introduïda pel físic teòric suís Res Jost (1918-1990).

AntecedentsModifica

Es buscaven solucions  de l'equació de Schrödinger radial en el cas  ,

 

Solucions regulars i irregularsModifica

Una solució regular   és aquella que compleix les condicions de contorn,

 

Si  , la solució es dona com a equació integral de Volterra,

 

Tenim dues solucions irregulars (de vegades anomenades solucions de Jost)   amb un comportament asimptòtic   com  . Ells son donades per l'equació integral de Volterra,

 

Si  , llavors   són linealment independents. Com que són solucions a una equació diferencial de segon ordre, cada solució (en particular  ) es poden escriure com una combinació lineal entre elles.

Definició de la funció de JostModifica

La funció de Jost és:

 ,

on   és el wronskià. Com que   les dues solucions a la mateixa equació diferencial, el wronskià és independent de  . Així que avaluant a   i utilitzant les condicions del contorn a   produeix  .

AplicacionsModifica

La funció de Jost es pot utilitzar per construir les funcions de Green per a

 

De fet,

 

on   i  .

ReferènciesModifica

  • Newton, Roger G. Scattering Theory of Waves and Particles (en anglès). Dover Publications, 2013 (Dover Books on Physics). ISBN 978-0486425351. .
  • Yafaev, D. R. Mathematical Scattering Theory (en anglès). Amer Mathematical Society, 1992 (Translations of Mathematical Monographs (llibre 105)). ISBN 978-0821809518.