Hipopede de Booth

corba plana generada mitjançant seccions d'un bou

En geometria, una hipopede de Booth (del grec ἱπποπέδη grills pels peus dels caballs)és una corba plana determinada per una equació de la forma

,

on se suposa que c >0 i c >d donat que els casos restants o bé es redueixen a un únic punt o bé es poden posar de la forma donada amb una rotació. Les hipopedes de Booth són corbes algebraiques racionals bicirculars de grau 4 i són simètriques respecte d'ambdós eixos x e y. Quan d>0 la corba té una forma ovalada i sovint es coneix com un oval de Booth, i quan d<0 que la corba s'assembla a un vuit girat, o a lemniscata, i es coneix sovint com una lemniscata de Booth, en honor de James Booth (1806-1878) qui les va estudiar. Les hipopedes també varen ser estudiades per Procle (pel que s'anomenen a vegades Hipoede de Proclus) i Èudox de Cnidos. Per d = −c, l'hipopede correspon a la Lemniscata de bernoulli.

Definició com seccions d'un torus modifica

 
hipopedes amb a = 1, b = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, i 2.0.
 
hipopedes amb b = 1, a = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, i 2.0.

Els hipopedes es poden definir com la corba formada per la intersecció d'un torus i un pla, on el pla és paral·lel a l'eix del torus i tangent a ell en el circumferència interior. Per tant és una secció spirica de Perseu que és un tipus de secció tòrica.

Si una circumferència amb radi a es girat entorn d'un eix a distància b del seu centre, llavors l'equació de l'hippopede que en resulta en coordenades polars és

 

o en Coordenades cartesianes

 .

Fixeu-vos que quan a >b el torus es talla a si mateix, per tant no s'assembla a la imatge habitual d'un torus.

Vegeu també modifica

Referències modifica

Enllaços externs modifica