Icositetràedre pentagonal

En geometria, l'icositetràedre pentagonal és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares pentagonals.

Infotaula de polítopIcositetràedre pentagonal
Model 3D
TipusPolíedre de Catalan
Forma de les caresPentàgons irregulars
Cares per vèrtex3 i 4
Vèrtexs per cara5
SimetriaO
Dualcub xato
PropietatsConvex, cares uniformes, dues formes quirals
Elements
Cares24
Arestes60
Vèrtexs38
Característica2
Més informació
MathWorldPentagonalIcositetrahedron Modifica el valor a Wikidata

L'icositetràedre pentagonal és un políedre quiral, és a dir, no és igual a la seva imatge reflectida en un mirall, dels 13 sòlids de Catalan només n'hi ha un altre que és quiral, és l'hexacontàedre pentagonal.

Els pentagons irregulars que formen l'icositetràedre pentagonal tenen costats de dues llargades tres de curts i dos de llargs, els costats més llargs conflueixen en un vèrtex formant un angle de on t é la constant de tribonacci això dona aproximadament 80,7517..º. Mentre que els altres angles són de .

Àrea i volum

modifica

En el cas d'un icositetràedre pentagonal obtingut com a dual d'un cub xato amb arestes de longitud a, les tres arestes curtes de cada cara de l'icositetràedre pentagonal tenen longitud:

 

mentre que les dues arestes llargues tenen logitud:

 

Llavors les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icositetràedre pentagonal són les següents:

 

On t és la constant de tribonacci, és a dir l'arrel real del polinomi:

 

Dualitat

modifica

El políedre dual de l'icositetràedre pentagonal és el cub xato.

Desenvolupament pla

modifica
 
Desenvolupament pla de l'icositetràedre pentagonal


 
Una construcció geomètrica de la constant de Tribonacci (AC), amb un compàs i una regla marcada, segons el mètode descrit per Xerardo Neira.

Simetries

modifica

El grup de simetria de l'icositetràedre pentagonal és igual al grup octàedric O\cong S_4 de les simetries del cub i de l'octàedre que preserven les orientacions. És el mateix grup de simetria que pel cub xato.

Relació amb altres políedres

modifica

Els 6 vèrtex de l'icositetràedre pentagonal, en què hi concorren 4 cares son també vèrtex d'un octàedre.

Vegeu també

modifica

Bibliografia

modifica
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

modifica