Creixement exponencial

El terme creixement exponencial s'aplica generalment a una magnitud M tal que la seva variació en el temps és proporcional al seu valor, el qual implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació:

Comparació entre el creixement lineal (roig), creixement potencial (blau) i creixement exponencial (verd).

  Creixement exponencial

  Creixement lineal

  Creixement cúbic

$M_{t}=M_{0}\cdot e^{rt}\,$

On:

M_t és el valor de la magnitud en el moment t > 0;

M₀ és el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar-la;

r és l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el temps transcorregut entre t = 0 i t > 0;

e = 2,718281828459...

El nom es refereix al creixement d'una funció exponencial de la forma $y=a^{x}$ amb $r=\ln(a)$. Es pot il·lustrar el creixement exponencial prenent en l'última equació $a=2$ i $x$ un valor sencer. Per exemple, si $x=4$, llavors $y=2^{4}=16$. Si $x=10$ llavors $y=1024$. i així successivament.