Llista de portes quàntiques

Llista de portes quàntiques, és un seguit de portes lògiques més important segons la mecànica quàntica.

Fig.2 Porta quàntica : esquema de blocs general

Propietats de les portes quàntiques

• Les portes quàntiques són reversibles a diferència de les portes digitals.
• Les portes quàntiques es representen per matrius unitàries.
• Les portes quàntiques operen en espais d'un o dos qubits, igualment que les portes digitals.
• Una porta quàntica que opera sobre $k$ qubits es representa mitjançant una matriu unitària de 2^k x 2^k amb files ortonormals.
• El nombre d'entrades a la porta quàntica ha de ser el mateix que el nombre de sortides.
• L'acció de la porta sobre l'estat quàntic específic es troba tot multiplicant el vector que representa l'estat per la matriu representant la porta quàntica.

Porta quàntica amb 1 entrada

Nom	Matriu	Símbol	Descripció
Porta Hadamard	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 180° sobre l'eix X i 90° sobre l'eix Y. Mirall de l'entrada complexa sobre els eixos X i Z.
Porta Pauli-X	${\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza la funció inversió (NOT), equival a una rotació de 180° a l'esfera de Bloch al voltant de l'eix X. Reflexió de l'entrada complexa sobre l'eix X.
Porta Pauli-Y	${\begin{bmatrix}0&-i\\-i&0\end{bmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza la funció I (AND), equival a una rotació de 180° a l'esfera de Bloch al voltant de l'eix Y. Reflexió de l'entrada complexa sobre l'eix Y.
Porta Pauli-Z	${\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza la funció de salt de fase sobre $|1\rangle$, el deixa a -$|1\rangle$, $|0\rangle$ queda igual. Reflexió de l'entrada complexa sobre l'eix Z.
Porta de rotació X	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-i\\-i&1\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 90° sobre l'eix X.
Porta de rotació Y	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 90° sobre l'eix Y.
Porta de rotació -X	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de -90° sobre l'eix X.
Porta de rotació -Y	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de -90° sobre l'eix Y.
Porta S	${\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 90° sobre l'eix Z.
Porta T	${\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{\frac {i\pi }{4}}\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de 45° sobre l'eix Z.
Porta de fase genèrica	${\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{\frac {i\pi }{2^{k}}}\end{pmatrix}}$		Una entrada/una sortida. Realitza una rotació de π / 2 k sobre l'eix Z.
Porta unitària arbitrària	${\begin{pmatrix}a&b\\-b^{*}&a^{*}\end{pmatrix}}$mit $\left|a\right|^{2}+\left|b\right|^{2}=1$		Una entrada/una sortida. Totes les propietats genèriques.

Porta quàntica amb 2 entrades

Nom	Matriu	Símbol	Descripció
Porta Inversora controlada (CNOT)	${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}$		Dues entrades/dues sortides. El primer qubit controla el segon qubit : quan el primer qubit és $|1\rangle$ inverteix el segon qubit. Si el primer qubit és $|0\rangle$ llavors no modifica el segon qubit.
Porta Intercanvi de node	$\left|00\right\rangle \to \left|00\right\rangle$$\left|01\right\rangle \to \left|10\right\rangle$ $\left|10\right\rangle \to \left|01\right\rangle$ $\left|11\right\rangle \to \left|11\right\rangle$		Dues entrades/dues sortides. Realitza un intercanvi dels dos qubits.
Porta Intercanvi d'arrel	${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+i)&{\frac {1}{2}}(1-i)&0\\0&{\frac {1}{2}}(1-i)&{\frac {1}{2}}(1+i)&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}$		Dues entrades/dues sortides. Porta universal que realitza un mig intercanvi dels dos qubits.
Porta Z controlada	${\left|11\right\rangle }\to -{\left|11\right\rangle }$		Dues entrades/dues sortides.
Porta Fase controlada	${\left|11\right\rangle }\to e^{\frac {2i\pi }{2^{k}}}\cdot {\left|11\right\rangle }$		Dues entrades/dues sortides. Es pot escollir el paràmetre $k$
Porta U controlada	$\left|0\phi \right\rangle \to \left|0\phi \right\rangle$$\left|1\phi \right\rangle \to \left|1\right\rangle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\cdot \left|\phi \right\rangle$		Dues entrades/dues sortides. Realitza la matriu U si el primer qubit és "1", altrament no fa res.
Porta de transformació unitària genèrica	$\left|\psi \right\rangle \to U\cdot \left|\psi \right\rangle$		Dues entrades/dues sortides. Matriu arbitrària.

Porta quàntica amb 3 entrades

Nom	Matriu	Símbol	Descripció
Porta Toffoli	$\left|111\right\rangle \leftrightarrow \left|110\right\rangle$ $\left|0yx\right\rangle \leftrightarrow \left|0yx\right\rangle$ $\left|10x\right\rangle \leftrightarrow \left|10x\right\rangle$ ${\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x\\x\oplus y\end{pmatrix}}$		Tres entrades/tres sortides.
Porta Fredkin	$\left|001\right\rangle \leftrightarrow \left|010\right\rangle$$\left|010\right\rangle \leftrightarrow \left|001\right\rangle$$\left|101\right\rangle \leftrightarrow \left|101\right\rangle$$\left|110\right\rangle \leftrightarrow \left|110\right\rangle$…		Tres entrades/tres sortides.
Porta Deutsch	$|11x\rangle \rightarrow |11(1-x)\rangle \cdot \sin(\theta )+i\cdot |11x\rangle \cdot \cos(\theta )$		Tres entrades/tres sortides.

Vegeu també

• Porta quàntica. : és un circuit quàntic bàsic que opera sobre un nombre petit de qubits.
• Qubit: és la unitat mínima constitutiva de la informació quàntica.
• Ordinadors quàntic: dispositiu de càlcul que fa ús dels fenòmens específics de la mecànica quàntica.
• Notació bra-ket. : és la notació estàndard per a descriure els estats quàntics en la teoria de la mecànica quàntica.
• Esfera de Bloch: és una representació geomètrica de l'espai d'estats purs d'un sistema quàntic de dos nivells.