Model quàntic de Heisenberg
El model quàntic de Heisenberg, desenvolupat per Werner Heisenberg, és un model mecànic estadístic utilitzat en l'estudi de punts crítics i transicions de fase dels sistemes magnètics, en el qual els spins dels sistemes magnètics es tracten de manera mecànica quàntica. Està relacionat amb el model prototípic d'Ising, on a cada lloc d'una gelosia, un gir representa un dipol magnètic microscòpic al qual el moment magnètic és amunt o avall. Excepte l'acoblament entre moments dipolars magnètics, també hi ha una versió multipolar del model de Heisenberg anomenada interacció d'intercanvi multipolar.[1]
Per raons de mecànica quàntica (vegeu interacció d'intercanvi o Model quàntic de Heisenberg § Notes), l'acoblament dominant entre dos dipols pot fer que els veïns més propers tinguin la menor energia quan estan alineats . Sota aquesta suposició (de manera que les interaccions magnètiques només es produeixen entre dipols adjacents) i en una xarxa periòdica unidimensional, l'hammiltonià es pot escriure en la forma[2]
on és la constant d'acoblament i els dipols estan representats per vectors clàssics (o "spins") σj, subjectes a la condició de límit periòdica . El model de Heisenberg és un model més realista, ja que tracta els girs de forma quàntica, substituint el gir per un operador quàntic que actua sobre el producte tensor. , de dimensió . Per definir-lo, recordeu les matrius de Pauli spin-1/2.
Aplicacions
modifica- Un altre objecte important és l'entropia d'entrellaçament. Una manera de descriure-ho és subdividir l'estat fonamental únic en un bloc (diversos girs seqüencials) i l'entorn (la resta de l'estat fonamental). L'entropia del bloc es pot considerar com a entropia d'entrellaçament. A temperatura zero a la regió crítica (límit termodinàmic) escala logarítmicament amb la mida del bloc. A mesura que augmenta la temperatura, la dependència logarítmica es converteix en una funció lineal.[3] Per a temperatures grans la dependència lineal se segueix de la segona llei de la termodinàmica.
- El model de Heisenberg proporciona un exemple teòric important i manejable per aplicar la renormalització de la matriu de densitat.
- El model de sis vèrtex es pot resoldre utilitzant l'ansatz algebraic de Bethe per a la cadena de spin de Heisenberg (Baxter 1982).
- El model de Hubbard mig ple en el límit de les interaccions repulsives fortes es pot mapar a un model de Heisenberg amb que representa la força de la interacció de superintercanvi.
- Els límits del model a mesura que l'espaiat de la gelosia s'envia a zero (i es prenen diversos límits per a les variables que apareixen a la teoria) descriuen teories de camps integrables, tant no relativistes com l'equació de Schrödinger no lineal, com relativistes, com ara la model sigma, el el model sigma (que també és un model quiral principal) i el model sine-Gordon.
- Càlcul de determinades funcions de correlació en el pla o gran límit de N = 4 teoria supersimètrica de Yang–Mills [4]
Referències
modifica- ↑ «The quantum mechanical model of the atom (article)» (en anglès). https://www.khanacademy.org.+[Consulta: 25 abril 2023].
- ↑ Pires, Antonio Sergio Teixeira «The Heisenberg model» (en anglès). Theoretical Tools for Spin Models in Magnetic Systems, 01-04-2021. DOI: 10.1088/978-0-7503-3879-0ch1.
- ↑ Korepin, V. E. Physical Review Letters, 92, 9, 05-03-2004, pàg. 096402. arXiv: cond-mat/0311056. Bibcode: 2004PhRvL..92i6402K. DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.096402. PMID: 15089496.
- ↑ Beisert, Niklas Physics Reports, 405, 1, 1 December 2004, pàg. 1–202. arXiv: hep-th/0407277. DOI: 10.1016/j.physrep.2004.09.007.