Nombre primer de Pillai

En teoria de nombres, un nombre primer de Pillai és un nombre primer p pel qual existeix un nombre natural n>0 tal que el factorial de n és un nombre menys que un múltiple de p, però el nombre primer no és un nombre més que un múltiple de n. Expressat algebraicament:

$n!\equiv -1\mod p$,

però:

$p\not \equiv 1\mod n$

Els primers nombres primers de Pillai són:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ...

Els nombres primers de Pillai reben el nom del matemàtic indi Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que va ser el primer a preguntar sobre aquests nombres. La seva infinitud ha estat demostrada en diverses ocasions, per Subbarao, Erdős i Hardy.

Bibliografia

• Guy, R. K.. Unsolved Problems in Number Theory. 3a edició. Nova York: Springer-Verlag, 2004, p. A2. ISBN 0-387-20860-7. .
• Hardy, G. E.; Subbarao, M. V. «A modified problem of Pillai and some related questions». American Mathematical Monthly, 109, 6, 2002, p. 554–559. DOI: 10.2307/2695445..
• Primer de Pillai a PlanetMath