Obre el menú principal

Partició (matemàtiques)

(S'ha redirigit des de: Partició (teoria de conjunts))
Partició d'un disc en 6 parts.

En matemàtiques, una partició d'un conjunt és una subdivisió en diversos subconjunts no buits, de forma cada element del conjunt pertany a un, i només un, dels subconjunts. Més formalment, donat un conjunt A, una partició de A és un conjunt {Ai| iI} de parts de A tal que

  1. Els Ai són no buits.
  2. .
  3. Si aleshores .

ExemplesModifica

  • Tot conjunt d'un element {x} té exactament una partició: { {x} }.
  • Per a qualsevol conjunt no buit X, P = {X} és una partició de X.
  • El conjunt {1, 2, 3} té aquestes 5 particions:
    • { {1},{2},{3} }
    • { {1,2},{3} }
    • { {1,3},{2} }
    • { {1},{2,3} }
    • { {1,2,3} }
  • Observeu que
    • { {},{1,3},{2} }, no és una partició (ja que conté el conjunt buit).

El nombre de particions d'un conjunt finitModifica

Tot conjunt finit té un nombre finit de particions possibles. Aquestes particions es poden determinar mitjançant combinatòria.

Per exemple, donat el conjunt {1,2,3,4}, aquestes són totes les particions possibles:
1 subconjunt: {1,2,3,4}
2 subconjunts: {1}{2,3,4}; {2}{1,3,4}; {3}{1,2,4}; {4}{1,2,3}; {1,2}{3,4}; {1,3}{2,4}; {1,4}{2,3}
3 subconjunts: {1,2}{3}{4}; {1,3}{2}{4}; {1,4}{2}{3}; {2,3}{1}{4}; {2,4}{1}{3}; {3,4}{1}{2}
4 subconjunts: {1}{2}{3}{4}

El nombre de Bell Bn, anomenat així en honor a Eric Temple Bell, és el nombre de particions diferents d'un conjunt finit de n elements. Els primers nombres de Bell són:[1]

B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203

Els nombres de Bell satisfan la següent relació recursiva:  .

ReferènciesModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Partició  

Vegeu tambéModifica