Principi de Harnack

En anàlisi complexa, el principi de Harnack o teorema de Harnack és un de diversos teoremes estretament relacionats sobre la convergència de successions de funcions harmòniques, que es deriven de la desigualtat de Harnack.

Si les funcions $u_{1}(z)$, $u_{2}(z)$, ... són harmòniques en un subconjunt connex obert $G$ del pla complex C, i

$u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq ...$

o bé és infinit en cada punt del domini $G$ o és finit en cada punt del domini, en ambdós casos de manera uniforme en cada subconjunt compacte de $G$.

En aquest últim cas, la funció de

$u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)$

és harmònica en el conjunt $G$.

Referències

• Kamynin, L.I.. Michiel Hazewinkel (ed.). Harnack theorem. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.  (anglès)
• https://planetmath.org/harnacksprinciple Principi de Harnack a Planet Math (anglès)