Relació transitiva

(S'ha redirigit des de: Propietat transitiva)

En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relació R sobre un conjunt A és transitiva quan es compleix que sempre que un element es relaciona amb un segon i aquest segon amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer.[1][2][3]

Exemple: Si a és més gran que b i b és més gran que c, llavors a és més gran que c.

Expressat més formalment:

Exemples

modifica

Relacions d'ordre en els naturals

modifica

Un exemple de relació binària transitiva, en el conjunt   dels nombres naturals, és la relació «menor o igual que» ( ):

 

Per exemple:

 

En general les relacions d'ordre (ser menor, major, igual, menor o igual, major o igual) són transitives.

Divisibilitat de naturals

modifica

El mateix és cert amb la relació «divideix a», en el conjunt dels nombres naturals:

 

Per tot  , si a és divisor de b i b és divisor de c, llavors a és divisor de c. Per exemple, donat que 3|12 (3 divideix 12) i 12|48 (12 divideix 48), la transitivitat estableix que 3|48 (3 divideix 48).

Referències

modifica
  1. «Transitive Relations - Definition, Examples, Properties» (en anglès). [Consulta: 26 gener 2022].
  2. «Transitive Relation». [Consulta: 26 gener 2022].
  3. «Transitive relation - Encyclopedia of Mathematics». [Consulta: 29 gener 2022].

Vegeu també

modifica