Relació transitiva
En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relació R sobre un conjunt A és transitiva quan es compleix que sempre que un element es relaciona amb un segon i aquest segon amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer.[1][2][3]
Expressat més formalment:
Exemples
modificaRelacions d'ordre en els naturals
modificaUn exemple de relació binària transitiva, en el conjunt dels nombres naturals, és la relació «menor o igual que» ( ):
Per exemple:
En general les relacions d'ordre (ser menor, major, igual, menor o igual, major o igual) són transitives.
Divisibilitat de naturals
modificaEl mateix és cert amb la relació «divideix a», en el conjunt dels nombres naturals:
Per tot , si a és divisor de b i b és divisor de c, llavors a és divisor de c. Per exemple, donat que 3|12 (3 divideix 12) i 12|48 (12 divideix 48), la transitivitat estableix que 3|48 (3 divideix 48).
Referències
modifica- ↑ «Transitive Relations - Definition, Examples, Properties» (en anglès). [Consulta: 26 gener 2022].
- ↑ «Transitive Relation». [Consulta: 26 gener 2022].
- ↑ «Transitive relation - Encyclopedia of Mathematics». [Consulta: 29 gener 2022].