Obre el menú principal

En matemàtiques, específicament en equacions diferencials, un punt d'equilibri és una solució constant a una equació diferencial.

Contingut

Definició formalModifica

El punt   és un punt d'equilibri per l'equació diferencial

 

Si   per a tota  .

De la mateixa manera, el punt   és un punt d'equilibri (o punt fix) per l'equació diferencial

 

Si   per a  .

ClassificacióModifica

Els equilibris es classifiquen al veure els signes dels valors propis de la linealització de les equacions sobre els equilibris. És a dir, mitjançant l'avaluació de la matriu jacobiana en cada un dels punts d'equilibri del sistema, i després trobar els valors propis resultants, els equilibris poden ser classificats A continuació, el comportament del sistema en el veïnatge de cada punt d'equilibri es pot determinar qualitativament, (o fins i tot determinar quantitativament, en alguns casos), mitjançant la recerca del vector propi associat o dels vectors propis associats amb cada valor propi.

Un punt d'equilibri és hiperbòlic si cap dels valors propis tenen part real zero. Si tots els valors propis tenen part real negativa, l'equilibri és una equació estable. Si almenys un té una part real positiva, l'equilibri és un node inestable. Si almenys un valor propi té part real negativa i almenys un ha part real positiva, l'equilibri és un punt de sella.

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica