Relació transitiva

En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relacióR sobre un conjunt A és transitiva quan es compleix que sempre que un element es relaciona amb un segon i aquest segon amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer.

Exemple: Si a és més gran que b i b és més gran que c, llavors a és més gran que c.

Expressat més formalment:

ExemplesModifica

Relacions d'ordre en els naturalsModifica

Un exemple de relació binària transitiva, en el conjunt   dels nombres naturals, és la relació «menor o igual que» ( ):

 

Per exemple:

 


En general les relacions d'ordre (ser menor, major, igual, menor o igual, major o igual) són transitives.

Divisibilitat de naturalsModifica

El mateix és cert amb la relació «divideix a», en el conjunt dels nombres naturals:

 


Per tot  , si a és divisor de b i b és divisor de c, llavors a és divisor de c. Per exemple, donat que 3|12 (3 divideix 12) i 12|48 (12 divideix 48), la transitivitat estableix que 3|48 (3 divideix 48).

Vegeu tambéModifica