Robot cilíndric

Representació en 3D d'un robot cilíndric de tipus RPP.

Un robot cilíndric és un robot industrial format per una articulació de revolució, generalment la primera, i dues articulacions prismàtiques, amb l'eix de rotació i les direccions de translació disposades seguint un sistema de coordenades cilíndriques.[1][2][3]

Aquest tipus de robot ofereix una estructura molt rígida, fàcil de programar i molt apta per accedir a cavitats. Per altra banda, un desavantatge d'aquesta configuració és la necessitat d'espai al darrere del braç per quan l'última articulació prismàtica retrocedeix.[4]

Aquests robots són particularment adequats per subministrar altres màquines o aplicacions de col·locació en general. Es fan servir majoritàriament a l'Àsia on generalment s'empren a la producció electrònica, amb un 90% dels robots cilíndrics treballant en aquest sector.[4] Tot i això al Japó també s'han usat a l'agricultura, per exemple recollint maduixes.[5] Segons la International Federation of Robotics, l'any 2013, els robots cilíndrics ocupaven una quota de mercat del dos per cent sobre el total de robots industrials venuts.[4]

CinemàticaModifica

Les equacions de la cinemàtica directa d'un manipulador cilíndric es poden deduir seguint el conveni de Denavit-Hartenberg. A la imatge adjunta hi ha l'abstracció d'un manipulador cilíndric RPP. Es pot establir l'origen de coordenades a la base, a l'articulació número 0. La direcció de l'eix z ha de seguir l'element, mentre que els eixos x i y són arbitraris seguint la regla de la mà dreta.[6]

 
Assignació del sistema de coordenades a cada articulació, seguint el conveni de Denavit-Hartenberg, per un manipulador cilíndric RPP.[3]

Com que els eixos z0 i z1 coincideixen es poden col·locar les següents coordenades a l'articulació 1, seguint el mateix raonament. Finalment, l'últim origen de coordenades se situa a la intersecció de z2 i z1, la direcció i sentit de x2 es tria en paral·lel a x1 per aconseguir que θ2 s'anul·li.

Amb els sistemes de coordenades assignats, es pot definir la taula amb els paràmetres de Denavit-Hartenberg, on els valors marcats amb un asterisc són les distàncies o angles variables:[3]

Element ai αi di θi
1 0 0 d1 θ1*
2 0 -90 d2* 0
3 0 0 d3* 0

Aleshores, les matrius de transformació homogènies per cada articulació són:[7]

 

 

 

Així, les equacions de la cinemàtica directa són:[8]

 

On  . Aleshores, la solució de la cinemàtica inversa permet calcular quins angles i distàncies han de recórrer les articulacions per tal d'arribar a una posició del terminal donada. Així, la posició final del terminal és donada com a O3=[x3,y3,z3] i s'ha de determinar l'angle θ1 i les distàncies d2 i d3 per tal d'assolir la posició.

Per un robot cilíndric es pot trobar de forma geomètrica. Observant el tercer element des de dalt es pot determinar l'angle:[9]

 

Com que l'única articulació que afecta a l'eix y és d2, també és immediat que:

 

I finalment, per trobar com s'ha d'estendre l'articulació d3 es pot aplicar el teorema de Pitàgores al triangle format vist des de dalt:

 

Matemàticament la solució presentada no és única. Hi ha una segona solució que consisteix a rotar la base en sentit contrari a la posició final del terminal i fer anar enrere el tercer element fins a arribar a la posició final. Tot i que teòricament també s'assoliria la posició, a la realitat podria ser impossible depenent de les limitacions mecàniques del robot.[9]

 

 

ReferènciesModifica

  1. Blas i Abante et al., 1991, p. 14.
  2. Riba i Romeva, 1998, p. 36.
  3. 3,0 3,1 3,2 Spong, Hutchinson i Vidyasagar, 2005, p. 77.
  4. 4,0 4,1 4,2 Wilson, 2015, p. 28.
  5. Siciliano i Khatib, 2016, p. 1477.
  6. Spong, Hutchinson i Vidyasagar, 2005, p. 76.
  7. Spong, Hutchinson i Vidyasagar, 2005, p. 84.
  8. Spong, Hutchinson i Vidyasagar, 2005, p. 78.
  9. 9,0 9,1 «Inverse Kinematics». Burton Ma. Department of Electrical Engineering and Computer Science at York University, 29-01-2018. [Consulta: 31 agost 2019].

BibliografiaModifica

  • Blas i Abante, Marta; Mateu i Martínez, M. Rosa; Picó i Garcia, Rosa Maria; Riba i Romeva, Carles. «Diccionari de robòtica industrial» p. 18, 1991. [Consulta: 29 agost 2019].
  • Riba i Romeva, Carles. «Els robots industrials I. Característiques» p. 76, 1998. [Consulta: 29 agost 2019].
  • Siciliano, Bruno; Khatib, Oussama. Springer Handbook of Robotics 2nd Edition. Berlin Heidelberg: Springer, 2016, p. 2259. ISBN 978-3-319-32550-7 [Consulta: 29 agost 2019]. 
  • Spong, Mark W.; Hutchinson, Seth; Vidyasagar, M. Robot Modeling and Control. John Wiley & Sons, Inc., 2005, p. 407. ISBN 978-0471649908 [Consulta: 29 agost 2019]. 
  • Wilson, Mike. Implementation of robot systems. An introduction to robotics, automation, and successful systems integration in manufacturing. Elsevier, 2015, p. 229. ISBN 978-0-124-04733-4 [Consulta: 29 agost 2019]. 

Enllaços externsModifica