Obre el menú principal
Rosa de k = 7 pètals.
Rosa de 8 pètals (k=4).
Roses definides per , per a diversos valors de k=n/d.

En matemàtiques, una rosa o corba rhodonea és una sinusoide dibuixada en coordenades polars. Aquestes corbes es poden expressar amb una equació polar de la forma

Si k és un enter, la corba serà una rosa de

  • 2k pètals si k és parell, i
  • k pètals si k és senar.

Quan k és parell, la gràfica completa de la rosa és traçada un sol cop quan el valor de θ varia de 0 a 2π. Quan k és senar, això passa a l'interval entre 0 i π. (De forma més general, això pasa en qualsevol interval de longitud 2π per a k parell, i π per a k senar.)

Si k és un nombre racional, llavors la corba és tancada i té longitud finita. Si k és un nombre irracional, llavors no és tancada i té longitud infinita. És més, en aquest últim cas, la gràfica de la rosa esdevé un conjunt dens (és a dir, passa arbitràriament a prop de qualsevol punt del disc de radi unitat).

Donat que

Per a to , les curves donades per les equacions polars

i

són idèntiques tret d'una rotació de π/2k radians.

El nom de les roses els el va donar el matemàtic italià Guido Grandi entre l'any 1723 i el 1728.[1]

ÀreaModifica

Una rosa que té equació polar de la forma

 

on k és un enter positiu, té una àrea de

 

si k és parell, i

 

si k és senar.

El mateix s'aplica a les roses amb equacions polars de la forma

 

Donat que la seva gràfica no és res més que una rotació de les roses definides fent servir el cosinus.

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Rhodonea» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive.

Enllaços externsModifica