Funció sigmoide
La funció sigmoide o corba sigmoide permet descobrir l'evolució de molts processos naturals (com per exemple el creixement de les drupes) i corbes d'aprenentatge de sistemes complexos que mostren una progressió temporal des d'uns nivells baixos al principi, fins a atansar-se a un climax quan ha transcorregut un cert temps; la transició es produeix en una regió caracteritzada per una forta acceleració intermèdia.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Logistic-curve.svg/220px-Logistic-curve.svg.png)
La seva gràfica té una típica forma de "S". Sovint la funció sigmoide es refereix al cas particular de la funció logística, la gràfica de la qual es mostra a la dreta i que està definida per la fórmula:
Un altre exemple és la corba de Gompertz, usada en la modelització de sistemes que se saturen per a grans valors de t.
Propietats
modificaEn general, una funció sigmoide és una funció matemàtica de variable real diferenciable, amb una primera derivada no-negativa o no-positiva i amb, exactament, un punt d'inflexió. Hi ha també dues asímptotes, .
El cas general és particularment útil, en especial en xarxes neuronals artificials perquè té una derivada simple: si s(x) és la funció sigmoide, aleshores s'(x) = s(x)•(1 - s(x)).[1]
Exemples
modificaA més de la funció logística, el grup de funcions sigmoides inclou l'arctangent, la tangent hiperbòlica, la funció error, la funció Gompertz, la funció logística generalitzada i funcions algebraiques com .
La integral de qualsevol funció contínuament diferenciable, positiva, amb forma "abombada", serà sigmoide, per tant, la funció de distribució de les més comunes distribucions de probabilitat són sigmoides.
Referències
modificaBibliografia
modifica- Tom M. Mitchell, Machine Learning, WCB-McGraw-Hill, 1997, ISBN 0-07-042807-7. En particular vegeu "Chapter 4: Artificial Neural Networks" (p. 96-97) on Mitchel fa servir l'expressió "funció logística" i "funció sigmoide" com a sinònims també en diu-"squashing function"-)
Enllaços externs
modificaA Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció sigmoide |