Trident de Newton

El trident de Newton és el nom donat a una corba estudiada per Isaac Newton. Se la designa també de vegades com paràbola de Descartes - encara que no sigui una paràbola.

Trident d'equació y = x²+1/x

Classificació de les cúbiquesModifica

En un estudi fet el 1676 però publicat el 1704, Newton intenta classificar totes les corbes cúbiques, és a dir les corbes planes l'equació de les quals és de la forma:

 

N'enumera 72 tipus que pot endreçar en quatre classes per canvis apropiats:

  1. les corbes d'equació  
  2. les corbes d'equació  
  3. les corbes d'equació  
  4. les corbes d'equació  

Els tridents de Newton són les corbes de tipus (2)

Equació cartesianaModifica

Els tridents de Newton tenen per equació cartesiana canònica:

 

on a i d són no nuls.

AnàlisiModifica

Domini de definicióModifica

Els tridents de Newton no estan definits a 0. El seu dominit de definició és per tant:

 

DerivadaModifica

Són funcions racionals. Són per tant derivables a  , i la seva derivada és:

 

LímitsModifica

Límit a l'infinitModifica

A l'infinit, els tridents de Newton tendeixen o bé cap a  , o bé cap a  .

Si a>0 llavors  .

Si a<0 llavors  .

Límits a 0Modifica

A 0, els tridents de Newton tendeixen cap a   o  .

Si d>0 llavors   i  .

Si d<0 llavors   i  .

AsímptotesModifica

Tenen per a asímptotes la paràbola d'equació

 

així com la hipèrbole d'equació

 

Intersecció amb l'eix d'abscissesModifica

Es compten entre un i tres punts d'intersecció entre un trident de Newton i l'eix d'abscisses segons el valor dels coeficients a, b, c, d.

Relació amb el foli de DescartesModifica

El canvi de variable

  et  

Porta a una equació de la forma:

 

En particular, la corba d'equació   es transforma en un foli de Descartes

Articles connexosModifica

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Trident de Newton