Vector d'excentricitat

En mecànica celeste, el vector d'excentricitat és un vector constant que apunta cap al pericentre de l'òrbita i que té per mòdul la seva excentricitat.

Il·lustració de les diferents característiques d'una el·lipse. El vector excentricitat ${\vec {e}}$ està assenyalat en verd.

Càlcul

El vector d'excentricitat $\mathbf {e} \,$ es pot calcular a partir dels elements característics de l'òrbita $\mathbf {v} \,$ i $\mathbf {r} \,$ en qualsevol instant (el resultat és constant).

$\mathbf {e} ={1 \over {\mu }}\left[\left(v^{2}-{\mu \over {\mathbf {\left|r\right|} }}\right)\mathbf {r} -(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]$

on:

• $\mathbf {v} \,\!$ és el vector velocitat orbital,
• $\mathbf {r} \,\!$ és el radi vectorial,
• $\mu \,\!$ és la constant gravitacional.

També es pot definir com a:

$\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$

on:

• $\mathbf {v} \,\!$ és el vector velocitat orbital,
• $\mathbf {h} \,\!$ és el moment angular relatiu específic,
• $\mathbf {r} \,\!$ és el radi vectorial,
• $\mu \,\!$ és la constant gravitacional del cos d'atracció.

Enllaços externs

• Excentricitat
• Òrbita
• Vector de Runge-Lenz