Amplitud interquartílica

En estadística descriptiva, l'amplitud interquartílica (AIQ o IQR, en les seves sigles en anglès), també anomenada el 50% central, és una mesura de dispersió estadística igual a la diferència entre el 75è i el 25è percentils, o entre el quartil superior i l'inferior,[1][2] AIQ = Q3 − Q1.[3] En altres paraules, l'AIQ és el primer quartil sostret del tercer quartil; aquests quartils poden ser clarament apreciats en un diagrama de caixa. És un estimador retallat, ja que no contempla l'amplitud total de les dades, sinó només d'aquelles que ocupen el 50% central.

Diagrama de caixa (amb l'amplitud interquartílica) i una funció de densitat de probabilitat (pdf) d'una població Normal N(0,σ²)

L'AIQ és una mesura de variabilitat, basada en dividir un conjunt de dades en quartils. Cada quartil divideix les dades ordenades en quatre parts iguals. Els valors que separen cadascuna de les part són anomenades primer, segon, i tercer quartils; i són denotats per Q1, Q2, i Q3, respectivament. El Q2 coincideix amb la mediana, valor que separa les dades ordenades en dues meitats.[4][5]

ÚsModifica

L'AIQ o IQR sol ser usada per a representar diagrames de caixa, una senzilla gràfica per a representar una distribució de probabilitat.

L'AIQ pot ser usada per identificar observacions atípiques o outliers.

ExemplesModifica

Dades posades en una taulaModifica

La següent taula té 13 fileres, amb dades ordenades des del valor 7 al valor 177

i x[i] Mediana Quartils
1 7 Q2=87 (mediana de taula sencera)


Q1=31 (mediana de la primera meitat, de fila 1 a 7)


2 7
3 31
4 31
5 47
6 75
7 87
Q3=119 (mediana de segona meitat, de fila 7 a 13)


8 115
9 116
10 119
11 119
12 155
13 177

Per les dades en aquesta taula l'amplitud interquartílica és IQR = Q3 − Q1 = 119 - 31 = 88.

Dades representades en un diagrama de caixa textualModifica

                             +-----+-+    
   *           o     |-------|     | |---|
                             +-----+-+    

 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
 0                   5                   10      12

Per les dades representades en aquest diagrama de caixa:

  • Quartil inferior (primer) Q1 = 7
  • Mediana (segon quartil) Q2 = 8.5
  • Quartil superior (tercer) Q3 = 9
  • Amplitud interquartílica, IQR = Q3 - Q1 = 2
  • Límit que marca les dades atípiques inferiors 1.5*IQR = Q1 - 1.5 * IQR = 7 - 3 = 4
  • Límit que marca les dades atípiques superiors 1.5*IQR = Q3 + 1.5 * IQR = 9 + 3 = 12

Observacions atípiquesModifica

L'amplitud interquartilíca és sovint utilitzada per trobar observacions atípiques o outliers en conjunts de dades. Una dada atípica aquí és definida com a les observacions que cauen per sota Q1 − 1.5*IQR o per sobre de Q3 + 1.5*IQR. En un diagrama de caixa, el valor més alt i més baix dins d'aquests límits són indicat pels bigotis de la caixa (freqüentment amb un barra addicional al final del bigoti) i qualsevol dada atípica és representada com a punts individuals.

ReferènciesModifica

  1. Upton, Graham; Cook, Ian. Understanding Statistics. Oxford University Press, 1996, p. 55. ISBN 0-19-914391-9. 
  2. Zwillinger, D., Kokoska, S. (2000) CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae, CRC Press. ISBN 1-58488-059-7 page 18.
  3. «Rango intercuartílico» (en castellà). [Consulta: 29 gener 2022].
  4. «Quartiles». [Consulta: 11 febrer 2022].
  5. «Quartiles and interquartile range - Range and box-and-whisker plots - WJEC - GCSE Maths Numeracy (WJEC) Revision» (en anglès britànic). [Consulta: 9 març 2022].

Vegeu tambéModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Amplitud interquartílica