Diagrama de Schlegel
Un diagrama de Schlegel és un graf planar que representa l'esquelet polièdric d'una figura geomètrica de tres o més dimensions.[1] Concretament, per a una figura geomètrica de n dimensions, s'obté una visualització en n-1 dimensions que dona informació sobre la distribució i connexions dels seus vèrtexs, arestes i cares.
Un graf pla s'anomena connex en k vèrtexs si no existeix un subgrup amb k-1 vèrtexs els quals en ser eliminats del graf fan que aquest deixi de ser connex.[2] Un diagrama de Schlegel connex en 3 vèrtexs s'anomena graf polièdric. Segons el teorema de Steinitz, tot graf polièdric pot ser transformat a un poliedre convex.[3][4]
Els diagrames de Schlegel van ser inventants pel matemàtic Victor Schlegel l'any 1883.[1] Són utilitzats freqüentment per visualitzar polítops de quatre dimensions.
Vegeu també modifica
Referències modifica
- ↑ 1,0 1,1 Schlegel, V. "Theorie der Homogen Zusammengesetzten Raumgebilde." Nova Acta 44, 1883.
- ↑ Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatronics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, 1990, p. 177.
- ↑ Grünbaum, B. Convex Polytopes. 2nd ed.. Nova York: Springer-Verlag, 2003, p. 235.
- ↑ Duijvestijn, A. J. W. and Federico, P. J. "The Number of Polyhedral (3-Connected Planar) Graphs." Math. Comput. 37, 523-532, 1981.