Triangle equilàter

Un triangle equilàter és una figura geomètrica plana limitada per tres segments rectes d'igual longitud. És el més simple dels polígons regulars. Els seus tres angles interiors fan una mida de 60º (car la suma dels tres ha de fer 180º), pel que els triangles equilàters són acutangles; i els exteriors fan una mida de 120º.

Infotaula de polítopTriangle equilàter
Regular triangle.svg
Tipustriangle, regular convex polygon (en) Tradueix, triangle isòsceles, símplex, polígon construïble, polígon equilàter i polígon equiangular Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresaresta (3) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläfli{3} Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldEquilateralTriangle Modifica el valor a Wikidata

Un triangle equilàter pot ser dividit per una de les seves altures amb dos triangles rectangles, on els dos angles més petits fan 30 º, i 60 º. Si els costats de l'equilàter fan una mida d'1 unitat, l'altura fa , i la meitat d'un costat fa 1/2, per la qual cosa el sinus de 30 º és 1/2, i el de 60 º és .

Els seus tres costats són iguals.

Angles del triangle equilàter.

AlturaModifica

L'altura d'un triangle equilàter és [1]

 

ApotemaModifica

L'apotema d'un triangle equilàter és [1]

 

PerímetreModifica

El perímetre d'un triangle equilàter de costat   és

 

ÀreaModifica

L'àrea d'un triángle equiláter és

 

on   és el costat;  , l'altura;  , el circumradi;  , l'inradi.[2]

Altres mesuresModifica

Sigui el triangle equilàter de costat  , aleshores

 
 
 
  • La relació entre els tres radis citats anteriorment és [1]
 
  • També, es té la següent relació amb el costat   [3]
 
 

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Sapiña, R. «Triangle equilàter: calculadora i fórmules» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 15 juliol 2020].
  2. Edgard de Alencar Filho: Exercícios de geometria plana
  3. Bencze, Mihály; Wu, Hui-Hua; Wu, Shan-He «An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications» (en anglès). Research Group in Mathematical Inequalities and Applications, 11, 2008.
  4. Dospinescu, G.; Lascu, M.; Pohoata, C.; Letiva, M. «An elementary proof of Blundon's inequality» (en anglès). Journal of inequalities in pure and applied mathematics, 9, 2008.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Triangle equilàter