Triangle equilàter
Un triangle equilàter és una figura geomètrica plana limitada per tres segments rectes d'igual longitud. És el més simple dels polígons regulars. Els seus tres angles interiors fan una mida de 60° (clar la suma dels tres ha de fer 180°), pel que els triangles equilàters són acutangles; i els exteriors fan una mida de 120°.
![]() Angles del triangle equilàter | |
Tipus | polígon regular convex, triangle isòsceles, símplex, polígon construïble, polígon equilàter, polígon equiangular i acutangle ![]() |
---|---|
Forma de les cares | aresta (3) ![]() |
Símbol de Schläfli | {3} ![]() |
Més informació | |
MathWorld | EquilateralTriangle ![]() |
Un triangle equilàter pot ser dividit per una de les seves altures amb dos triangles rectangles, on els dos angles més petits fan 30°, i 60°. Si els costats de l'equilàter fan una mida d'1 unitat, l'altura fa , i la meitat d'un costat fa 1/2, per a la qual cosa el sinus de 30° és 1/2, i el de 60° és .
Els seus tres costats són iguals.
Altura
modificaL'altura d'un triangle equilàter és [1]
Apotema
modificaL'apotema d'un triangle equilàter és [1]
Perímetre
modificaEl perímetre d'un triangle equilàter de costat és
Àrea
modificaL'àrea d'un triángle equilàter és
on és el costat; , l'altura; , el circumradi; , l'inradi.[2]
Altres mesures
modificaSigui el triangle equilàter de costat , aleshores
- El radi de la circumferència circumscrita és[1]
- El radi de la circumferència inscrita és[1]
- El radi de la circumferència exinscrita és[1]
- La relació entre els tres radis citats anteriorment és [1]
- També, es té la següent relació amb el costat [3]
- El semiperímetre és [4]
Vegeu també
modificaReferències
modifica- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Sapiña, R. «Triangle equilàter: calculadora i fórmules» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 15 juliol 2020].
- ↑ Edgard de Alencar Filho: Exercícios de geometria plana
- ↑ Bencze, Mihály; Wu, Hui-Hua; Wu, Shan-He «An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications» (en anglès). Research Group in Mathematical Inequalities and Applications, 11, 2008.
- ↑ Dospinescu, G.; Lascu, M.; Pohoata, C.; Letiva, M. «An elementary proof of Blundon's inequality» (en anglès). Journal of inequalities in pure and applied mathematics, 9, 2008.