Triangle equilàter

Un triangle equilàter és una figura geomètrica plana limitada per tres segments rectes d'igual longitud. És el més simple dels polígons regulars. Els seus tres angles interiors fan una mida de 60° (clar la suma dels tres ha de fer 180°), pel que els triangles equilàters són acutangles; i els exteriors fan una mida de 120°.

Infotaula de polítopTriangle equilàter
Angles del triangle equilàter
Tipuspolígon regular convex, triangle isòsceles, símplex, polígon construïble, polígon equilàter, polígon equiangular i acutangle Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresaresta (3) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläfli{3} Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldEquilateralTriangle Modifica el valor a Wikidata

Un triangle equilàter pot ser dividit per una de les seves altures amb dos triangles rectangles, on els dos angles més petits fan 30°, i 60°. Si els costats de l'equilàter fan una mida d'1 unitat, l'altura fa , i la meitat d'un costat fa 1/2, per a la qual cosa el sinus de 30° és 1/2, i el de 60° és .

Els seus tres costats són iguals.

L'altura d'un triangle equilàter és [1]

 

Apotema

modifica

L'apotema d'un triangle equilàter és [1]

 

Perímetre

modifica

El perímetre d'un triangle equilàter de costat   és

 

L'àrea d'un triángle equilàter és

 

on   és el costat;  , l'altura;  , el circumradi;  , l'inradi.[2]

Altres mesures

modifica

Sigui el triangle equilàter de costat  , aleshores

 
 
 
  • La relació entre els tres radis citats anteriorment és [1]
 
  • També, es té la següent relació amb el costat   [3]
 
 

Vegeu també

modifica

Referències

modifica
  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Sapiña, R. «Triangle equilàter: calculadora i fórmules» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 15 juliol 2020].
  2. Edgard de Alencar Filho: Exercícios de geometria plana
  3. Bencze, Mihály; Wu, Hui-Hua; Wu, Shan-He «An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications» (en anglès). Research Group in Mathematical Inequalities and Applications, 11, 2008.
  4. Dospinescu, G.; Lascu, M.; Pohoata, C.; Letiva, M. «An elementary proof of Blundon's inequality» (en anglès). Journal of inequalities in pure and applied mathematics, 9, 2008.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Triangle equilàter