Distància de Txebixov

(S'ha redirigit des de: Distància de Chebyshev)

En matemàtiques, la distància de Txebixov, també anomenada mètrica màxima o mètrica de L,[1] és una mètrica definida en un espai vectorial al qual la distància entre dos vectors és la major de les seves diferències al llarg de qualsevol dimensió de coordenades. Rep el seu nom del matemàtic Pafnuti Txebixov.[2]

abcdefgh
8
a8 five
b8 four
c8 three
d8 two
e8 two
f8 two
g8 two
h8 two
a7 five
b7 four
c7 three
d7 two
e7 one
f7 one
g7 one
h7 two
a6 five
b6 four
c6 three
d6 two
e6 one
f6 blanques rei
g6 one
h6 two
a5 five
b5 four
c5 three
d5 two
e5 one
f5 one
g5 one
h5 two
a4 five
b4 four
c4 three
d4 two
e4 two
f4 two
g4 two
h4 two
a3 five
b3 four
c3 three
d3 three
e3 three
f3 three
g3 three
h3 three
a2 five
b2 four
c2 four
d2 four
e2 four
f2 four
g2 four
h2 four
a1 five
b1 five
c1 five
d1 five
e1 five
f1 five
g1 five
h1 five
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
La distància de Txebixov entre dues caselles del tauler d'escacs coincideix amb el mínim nombre de moviments necessaris perquè el rei es desplaci entre elles. Això és degut al fet que el rei es pot moure tant en diagonal com en horitzontal i en vertical. Al diagrama s'hi mostren les distàncies de Txebixov des de f6 fins a cadascuna de les caselles del tauler.

També es coneix com a distància de l'escaquer, ja que en els escacs, el nombre mínim de moviments que necessita un rei per anar d'una casella a una altra és igual a la distància de Txebixov entre els centres de les caselles, si les caselles tenen una longitud lateral d'1, tal com es representa a coordenades espacials bidimensionals amb eixos alineats a les vores del tauler.[3][4]

Formalització

modifica

La distància de Txebixov   entre dos vectors   en un espai vectorial real n-dimensional i amb un sistema de coordenades cartesianes fix és el màxim de les longituds de les projeccions del segment de línia entre els punts sobre el sistema d'eixos coordinats. Més formalment,

 

on   i   són vectors.

Per exemple, en el pla, la distància de Txebixov entre   i   és  .

La distància de Txebixov es pot definir també a partir de la norma del suprem (que coincideix amb el comportament de la p-norma quan p tendeix a infinit:

 

Referències

modifica
  1. Cantrell, Cyrus D. Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press, 2000. ISBN 0-521-59827-3. 
  2. James M. Abello, Panos M. Pardalos, Mauricio G.C. Resende. Handbook of Massive Data Sets. Springer, 2002. ISBN 1-4020-0489-3. 
  3. David M.J. Tax, Robert Duit, Dick De Ridder. Classification, Parameter Estimation and State Estimation: An Engineering Approach Using MATLAB. John Wiley and Sons, 2004. ISBN 0-470-09013-8. 
  4. Chang, Gerard J. Ding-Zhu Du, Panos M. Pardalos. Algorithmic aspects of domination in graphs. 3. Handbook of combinatorial optimization, 1998, p. 339-405.  MR: 2193130. El graf del rei és definit a la pàgina 341.

Vegeu també

modifica