Distància euclidiana

En matemàtiques, la distància euclidiana o mètrica euclidiana és la distància ordinària entre dos punts que es mesuraria amb un regle, i ve donada per la fórmula o teorema de Pitàgores. Utilitzant aquesta fórmula com a distància, l'espai euclidià (o qualsevol espai amb produce interior) esdevé un espai mètric. La norma associada s'anomena la norma euclidiana. La literatura antiga es refereix a aquesta mètrica com la mètrica pitagòrica.

DefinicióModifica

La distància euclidiana entre els punts   i   és la longitud del segment de línia  . En coordenades cartesianes, si   i   són dos punts en un espai euclidià de dimensió n, aleshores la distància de   a   ve donada per:

 

La norma euclidiana mesura la distància d'un punt a l'origen de l'espai euclidià, i és igual al mòdul del vector de posició del punt:

 

on la darrera equació és el producte escalar. La distància entre dos punts ve donada pel mòdul del vector que els uneix:

 

Casos especialsModifica

En una dimensió, la distància entre dos punts a la recta real és el valor absolut de la seva diferència numèrica. Per tant, si x i y són dos punts a la recta real, aleshores la distància entre ells es calcula com:

 

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  • Elena Deza & Michel Marie Deza (2009) Encyclopedia of Distances, page 94, Springer.