Distribució matriu gamma

En estadística, una distribució matriu gamma és una generalització de la distribució gamma a matrius definides positives. És una versió més general de la distribució de Wishart i s'utilitza de manera similar, per exemple, com a conjugada a priori de la matriu de precisió d'una distribució normal multivariable i de la distribució matriu normal. La distribució composta resultant de combinar una matriu normal amb una matriu gamma prèvia a la matriu de precisió és una distribució t matriu generalitzada.

Matriu gamma

Tipus	distribució matricial
Notació	${\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})$
Paràmetres	$\alpha >0$ paràmetre de forma (real) $\beta >0$ paràmetre d'escala ${\boldsymbol {\Sigma }}$ escalat (matriu definida positiva real $p\times p$)
Suport	$\mathbf {X}$ Matriu definida positiva real $p\times p$
fdp	${\frac {|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{\alpha -(p+1)/2}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)$ $\Gamma _{p}$ és la funció gamma multivariada.

Això redueix a la distribució de Wishart: $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$

Bibliografia

• Gupta, A. K; Nagar, D. K. Matrix Variate Distributions (en anglès). Chapman and Hall/CRC, 1999. ISBN 978-1584880462.