Distribució triangular

Distribució triangular
	Funció de distribució de probabilitat
Tipus	distribució de probabilitat contínua
Paràmetres	; ;
Mathworld	TriangularDistribution

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució triangular és una distribució de probabilitat contínua amb el límit inferior a, el límit superior b i el mode c, on a < b i a ≤ c ≤ b.^[1]

Generació de variables aleatòries distribuïdes triangularment

Donada una variada aleatòria U extreta de la distribució uniforme en l'interval (0,1), després la variació

$X={\begin{cases}a+{\sqrt {U(b-a)(c-a)}}&{\text{ for }}0<U<F(c)\\&\\b-{\sqrt {(1-U)(b-a)(b-c)}}&{\text{ for }}F(c)\leq U<1\end{cases}}$ ^[2]

on $F(c)=(c-a)/(b-a)$ , té una distribució triangular amb paràmetres $a,b$ i $c$ . Això es pot obtenir a partir de la funció de distribució acumulada.

Ús de la distribució

La distribució triangular s'utilitza normalment com a descripció subjectiva d'una població per a la qual només hi ha dades de mostra limitades, i especialment en els casos en què la relació entre variables és coneguda però les dades són escasses (possiblement a causa de l'alt cost de recollida). Es basa en un coneixement del mínim i del màxim i una "conjectura inspirada" ^[3] sobre el valor modal. Per aquests motius, la distribució triangular s'ha anomenat distribució de "manca de coneixement".

Simulacions empresarials

Per tant, la distribució triangular s'utilitza sovint en la presa de decisions empresarials, especialment en simulacions. En general, quan no se sap molt sobre la distribució d'un resultat (per exemple, només els seus valors més petits i més grans), és possible utilitzar la distribució uniforme. Però si també es coneix el resultat més probable, llavors el resultat es pot simular mitjançant una distribució triangular.

Gestió de projectes

La distribució triangular, juntament amb la distribució PERT, també s'utilitza àmpliament en la gestió de projectes (com a entrada al PERT i, per tant, al mètode del camí crític (CPM)) per modelar esdeveniments que tenen lloc dins d'un interval definit per un valor mínim i màxim.

Difuminació d'àudio

La distribució triangular simètrica s'utilitza habitualment en el trampat d'àudio, on s'anomena TPDF (funció de densitat de probabilitat triangular).

Formació de feixos

La distribució triangular té una aplicació a la formació de feixos i la síntesi de patrons.^[4]

Referències

↑ Zach. «An Introduction to the Triangular Distribution» (en anglès). https://www.statology.org,+28-01-2021.+[Consulta: 25 juny 2023].
↑ «Archived copy» (en anglès). www.asianscientist.com. Arxivat de l'original el 7 abril 2014. [Consulta: 12 gener 2022].
↑ «Archived copy» (en anglès). Arxivat de l'original el 23-9-2006. [Consulta: 23 setembre 2006].
↑ Ma, Nam Nicholas. «Distributed beamforming from triangular planar random antenna arrays». A: MILCOM 2015 - 2015 IEEE Military Communications Conference (en anglès), 2015, p. 553–558. DOI 10.1109/MILCOM.2015.7357501. ISBN 978-1-5090-0073-9.

[1] Zach. «An Introduction to the Triangular Distribution» (en anglès). https://www.statology.org,+28-01-2021.+[Consulta: 25 juny 2023].

[2] «Archived copy» (en anglès). www.asianscientist.com. Arxivat de l'original el 7 abril 2014. [Consulta: 12 gener 2022].

[3] «Archived copy» (en anglès). Arxivat de l'original el 23-9-2006. [Consulta: 23 setembre 2006].

[4] Ma, Nam Nicholas. «Distributed beamforming from triangular planar random antenna arrays». A: MILCOM 2015 - 2015 IEEE Military Communications Conference (en anglès), 2015, p. 553–558. DOI 10.1109/MILCOM.2015.7357501. ISBN 978-1-5090-0073-9.

[1]

[2]

[3]

[4]