El·lipsoide

Un el·lipsoide és la superfície de segon grau de l'espai euclidià de tres dimensions. Forma part doncs de les quàdriques, amb la característica principal de no tenir un punt a l'infinit. Està formada pels punts per als quals és constant la suma de les seves distàncies a dos punts fixos anomenats focus. Aquesta és l'equació cartesiana de l'el·lipsoide centrat a l'origen de coordenades:

El·lipsoide

Es pot entendre com format per la revolució d'una el·lipse al voltant del seu eix major. Els punts (a,0,0), (0,b,0) i (0,0,c) es troben a la superfície i els segments de línia des de l'origen a aquests punts s'anomenen semieixos principals de longitud a, b, c.

L'el·lipsoide admet un centre i almenys tres plans de simetria. La intersecció d'un el·lipsoide amb un pla és una el·lipse, un punt o el conjunt buit.

Hi ha quatre fases diferents, una d'elles degenerada:

  • — el·lipsoide triaxial o (rarament) escalè;
  • — el·lipsoide oblat de revolució (esferoide oblat);
  • — el·lipsoide prolat de revolució (esferoide prolat);
  • — el cas degenerat d'una esfera.
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: El·lipsoide