Intersecció

La intersecció és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt intersecció, format pels elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el símbol .[1][2][3]

Exemple gràfic, l'àrea lila representa la intersecció de A i B.
Per exemple:
Donat i , si definim , llavors . es llegeix: el conjunt C és igual a la intersecció dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt intersecció dels conjunts A i B.

Propietats de la interseccióModifica

Propietat idempotentModifica

Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecció és el mateix conjunt.

 

Propietat commutativaModifica

El conjunt intersecció resultant és indiferent a l'ordre amb què s'intersequen els conjunts.

 

Propietat associativaModifica

El conjunt intersecció resultant quan intersequem més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les interseccions.

 

Intersecció de subconjuntsModifica

Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecció és B.

Si tenim els conjunts A i B tal que   (A inclou B), llavors  

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributivaModifica

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
  ...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
  ...

ReferènciesModifica

  1. Intersection a MathWorld (anglès)
  2. «Definición de intersección — Definicion.de» (en castellà). [Consulta: 18 gener 2022].
  3. «intersection | set theory | Britannica» (en anglès). [Consulta: 19 gener 2022].

Vegeu tambéModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Intersecció