Obre el menú principal
Per a altres significats, vegeu «Unió (desambiguació)».

La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt unió o conjunt reunió, format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol .

Per exemple:
Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim , llavors C={a,e,i,s,f,h}. es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.

Propietats de la unióModifica

Propietat idempotentModifica

Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.

 

Element neutreModifica

El conjunt buit   és l'element neutre de la unió.

 

Propietat commutativaModifica

El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.

 

Propietat associativaModifica

El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.

 

Unió de complementarisModifica

Si tenim un conjunt   i el seu complementari  , respecte d'un conjunt  ,   és el conjunt unió de   i  .

 

Unió de subconjuntsModifica

Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.

Si tenim els conjunts A i B tal que   (A inclou B), llavors  

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributivaModifica

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
  ...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
  ...


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Unió