Per a altres significats, vegeu «Unió (desambiguació)».

La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt unió o conjunt reunió, format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol .[1][2][3]

Per exemple:
Donat i , si definim , llavors . es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.

Propietats de la unióModifica

Propietat idempotentModifica

Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.[4]

 

Element neutreModifica

El conjunt buit   és l'element neutre de la unió.

 

Propietat commutativaModifica

El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.[5]

 

Propietat associativaModifica

El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.

 

Unió de complementarisModifica

Si tenim un conjunt   i el seu complementari  , respecte d'un conjunt  ,   és el conjunt unió de   i  .

 

Unió de subconjuntsModifica

Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.

Si tenim els conjunts A i B tal que   (A inclou B), llavors  

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributivaModifica

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

  • La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
  ...
  • També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
  ...

ReferènciesModifica

  1. «Union Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)». [Consulta: 18 gener 2022].
  2. «Union». [Consulta: 18 gener 2022].
  3. pensante, El. «Operación de Unión (Álgebra de conjuntos) – El pensante» (en castellà). [Consulta: 18 gener 2022].
  4. «Union of sets – Definition and Examples» (en anglès americà). [Consulta: 18 gener 2022].
  5. «What Is a Union in Mathematics?» (en anglès). [Consulta: 18 gener 2022].

Vegeu tambéModifica

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Unió