Teorema de les unitats de Dirichlet: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Bot: Traient 6 enllaços interwiki, ara proporcionats per Wikidata a d:q1227702 |
|||
Línia 21:
Si aquest anell conté elements amb component imaginari no nul, llavors '' r''<sub>1</sub> és igual a zero i '' r''<sub>2</sub> a ''un '', el grup de les unitats és un grup cíclic finit, conté en general dos elements excepte per als [[enter de Gauss|enters de Gauss]] i els de [[enter d'Eisenstein|d'Eisenstein]]. Aquests anells d'enters quadràtics són les úniques [[Enters algebraics|clausures integrals]] d'un cos de nombres que tenen un grup de unitats d'ordre finit (no igual a 2).
Si aquest anell s'inclou en el cos dels reals, '' r''<sub>1</sub> és igual a ''dos '' i '' r''<sub>2</sub> a ''zero ''. El grup és el producte directe d'un grup cíclic amb dos elements i d'un grup isomorf a ''Z ''. Aquesta situació és per exemple la dels [[enter de Dirichlet|enters de Dirichlet]]. L'[[equació de Pell|equació de Pell-Fermat]] es resol amb l'ajuda de la determinació del grup de les unitats d'un cos quadràtic real.
A l'article principal detallat es donarà una demostració del teorema en el cas particular dels enters quadràtics.
| |||