Matriu (matemàtiques): diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
|||
Línia 1:
En [[matemàtiques]], una '''matriu''' és una taula rectangular de [[nombre]]s o, més generalment, d'elements d'una [[estructura algebraica]] de forma d'[[anell (matemàtiques)|anell]]. En aquest article, els valors per les matrius són [[nombre real|reals]] o [[nombre complex|complexos]] a menys que es digui el contrari. Un exemple de matriu de 2 files i 3 columnes:
:<math>\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}. </math>
Les matrius de la mateixa mida es poden [[Suma de matrius|sumar]] o restar element a element. No obstant, perquè es pugui efectuar la [[multiplicació de matrius]] el nombre de columnes de la primera matriu ha de ser igual al nombre de files de la segona. Una major utilitat de les matrius és la de representar [[Aplicació lineal|aplicacions lineals]], o sigui, generalitzacions de [[Funció lineal|funcions lineals]] com ara {{nowrap|''f''(''x'') {{=}} 4''x''}}. Per exemple, la [[Rotació (matemàtiques)|rotació]] de [[vector]]s en un espai de tres [[Dimensió|dimensions]] és una aplicació lineal que es pot representar a través d'una [[matriu de rotació]], '''R'''. Si '''v''' és un [[vector columna]] (una matriu d'una sola columna) que descriu la [[posició]] d'un punt a l'espai, llavors el producte '''Rv''' és un vector columna que descriu la posició d'aquest punt després de la rotació. El producte de dues matrius representa la [[composició funcional]] de dues aplicacions lineals. Una altra utilitat de les matrius és la resolució d'un [[sistema d'equacions lineals]]. Si la matriu és [[#Matrius quadrades i definicions|quadrada]], es poden comprovar algunes de les seves propietats computant el [[Determinant (matemàtiques)|determinant]] que li correspon. Per exemple, una matriu quadrada [[Matriu invertible|té una inversa]] si i només si el seu determinant és diferent de zero. Els [[Valor propi, vector propi i espai propi|vectors propis i valors propis]] donen una idea de la [[geometria]] de les aplicacions lineals.
Les matrius s'utilitzen en la majoria de camps de la ciència. A totes les branques de la [[física]], incloent la [[mecànica clàssica]], l'[[òptica]], l'[[electromagnetisme]], la [[mecànica quàntica]] i l'[[electrodinàmica quàntica]], s'empren per estudiar els fenòmens físics, com ara el moviment de [[Sòlid rígid|sòlids rígids]]. A la [[infografia]] s'utilitzen per projectar una imatge tridimensional en una pantalla bidimensional. A la [[teoria de la probabilitat]] i l'[[estadística]], serveixen per descriure conjunts de probabilitats; de fet, es fan servir a dins de l'algorisme [[PageRank]] que ordena les pàgines a una cerca de [[Google]].<ref>{{ref-web|cognom=Bryan|nom=Kurt|cognom2=Leise|nom2=Tanya|títol=The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra Behind Google|url=https://www.rose-hulman.edu/~bryan/googleFinalVersionFixed.pdf|llengua=anglès|any=2006}}</ref> El [[càlcul de matrius]] generalitza nocions [[Anàlisi matemàtica|analítiques]] com ara les [[derivades]] i les [[Funció exponencial|exponencials]] a dimensions més grans.
== Història ==
| |||